Quais os Efeitos Gravitacionais dos Buracos Negros?

2. Efeitos Gravitacionais dos Buracos Negros

2.1 - Velocidade de Escape

Para que um corpo de massa m₁ escape do campo gravitacional de um corpo de massa m₂, estando a uma distância R do centro deste corpo, a sua energia cinética deve atingir ou superar sua energia potencial:

Eq.  1

onde v_e é a velocidade de escape e G é a constante gravitacional. Veja abaixo o valor da velocidade de escape para alguns corpos conhecidos:

• Para a superfície da Terra v_e = 11,2 km/s

• Para a Lua v_e = 2,4 km/s

• Para o Sol v_e = 618 km/s

• Para uma estrela de nêutrons v_e = 0,5c onde c = 300.000 km/s (a velocidade da luz).

2.2 - O Raio de Schwarzschild

Partindo da equação 1, que define a velocidade de escape, podemos impor a condição para que nem a luz escape de um corpo de massam₂. Isolando o raio R, e substituindo v_e por c, obtemos uma distância ao corpo de massa m₂ para a qual nem a luz consegue escapar. Essa distância é denominada Raio de Schwarzschild:

Eq. 2

Obs.: Embora  a derivação do raio de Schwarzschild pela mecânica newtoniana dê o valor correto, uma derivação rigorosa deve ser feita utilizando a teoria da Relatividade Geral.

2.3 - O Horizonte de Eventos

O raio de Schwarzschild caracteriza uma região limite, que é o horizonte de eventos, a partir da qual nada consegue escapar, por isto sem comunicação com o meio externo. Todo corpo que for comprimido a um raio menor do que o do seu horizonte de eventos (R_Sch) vai colapsar a um ponto no qual a densidade é infinita (singularidade). Esta é possivelmente a melhor definição de um Buraco Negro.

Como o raio de Schwarzschild depende apenas da massa, sendo proporcional à ela; é fácil calcular seu valor para corpos de massa conhecida:

 

Esta simulação ilustra o que acontece ao horizonte de eventos quando ocorre uma colisão entre dois buracos negros iguais. (159 k).

O desparecimento de matéria através do horizonte de eventos foi observado com o telescópio espacial Hubble na observação de um sistema binário de estrelas, chamado Cygnus X-1. Neste sistema, uma estrela de 30M_ʘ está tendo sua atmosfera capturada por um buraco negro. Conclui-se isto a partir da observação do enfraquecimento na emissão ultravioleta do gás, sugerindo que o mesmo está sendo engolido pelo Buraco Negro (seção 6.2).

2.4 - O Raio de Maré

O raio de maré, também chamado raio de Roche, é a distância limite para um corpo se aproximar do buraco negro sem ser destruído. Isto ocorre porque a força de maré supera a força gravitacional interna do corpo que se aproxima. Se levarmos em consideração a igualdade entre a força gravitacional e a força de maré encontramos este raio limite de aproximação do corpo em relação ao buraco negro dado por:

Eq. 3

    
Onde R_M é o raio de maré, ρ_E é a densidade do corpo que se aproxima, R_Sch é o raio de Scharzschild e ρ_M é a densidade do Buraco Negro, dado pela razão da massa do Buraco Negro pelo volume do mesmo, obtido considerando o vloume do Buraco Negro como sendo o de uma esfera de raio R_Sch. 

A figura ao lado mostra o que acontece com uma estrela que se aproxima de um Buraco Negro, chegando a uma distância menor do que o raio de maré (limite de Roche): seu volume esférico se modifica para o de um charuto, depois de uma panqueca, voltando ao de um charuto maior.

2.5 - Distorção do Espaço

Nas proximidades de um campo gravitacional forte, o espaço-tempo sofre uma deformação que provoca um aumento da distância radial à massa central, à medida que nos aproximamos da mesma. Para campos gravitacionais fracos esta distorção é desprezível. O efeito fica mais evidente nas proximidades de objetos com campo gravitacional forte, como é o caso de estrelas compactas (anãs brancas, estrelas de nêutrons), buracos negros ou galáxias massivas. A distorção acontece ao longo da direção radial, de forma que podemos determinar o comprimento de uma circunferência ao redor do buraco negro e calcular a área da esfera à qual ela pertence mas não podemos determinar com o mesmo tipo de geometria (Euclidiana), o raio da circunferência.

Por exemplo: Você está a bordo de um foguete orbitando (circulando) um buraco negro com R_Sch=3 km; você mede a circunferência da órbita e então calcula (usando a geometria euclidiana) a distância (o raio da circunferência) até o buraco negro como sendo 30 km. Então você anda 21,92 km em direção ao buraco negro e mede o raio da órbita. Você determina, dessa forma, que sua distância ao buraco negro é de 10 km e não 8,08 km (30 - 21,92) como a geometria Euclidiana prevê. Agora você se move em direção ao buraco negro 28,52 km a partir da posição original. Pode parecer que você ultrapassará o horizonte de eventos (que tem R_Sch=3 km) mas isso não acontece. Então você determina o raio novamente e verifica que você ainda está a 5 km do buraco negro e não 1,68 km (30 - 28,52) como a geometria Euclidiana prevê. Conclui-se claramente que o forte campo gravitacional distorceu o espaço.

A figura abaixo ilustra a distorção do espaço. O fenômeno ilustrado é chamado de lente gravitacional,  pois como uma lente óptica ,  esta lente gravitacional provoca uma deflexão no raio de luz que passa por ela.