Álgebra - Banco de Dados

 

BANCO DE DADOS DE ÁLGEBRA

1ª ETAPA

 

Conjuntos

 

1. Dados os conjuntos abaixo, classifique a forma de representação dos mesmos:

 

1. A = {0, 1, 2, 3, 4}

 

2. B = {x | 0 < x < 3}

 

3. C = {x | x é vogal}

 

4. D = {a, b, c, d ....}

 

 

5.  

 

 

 

 

2. Dado o conjunto A = {4, 5, 7, 8}, marque Verdadeiro (V) ou Falso (F):

 

1.               (    )
2.               (    )
3.              (    )
4. {7, 8}       (    )
5. Ø              (    )
6. Ø             (    )
7.               (    )

 

3. Dado o conjunto B = {0, 1, 2, {3}}, diga se as proposições a seguir são Verdadeiras ou Falsas:

 

1. 
2. 
3. {3}
4. {3}
5. 
6. {0, 1}

 

4. Seja o conjunto D = {segunda, quarta, sexta, sábado}, determine quantos elementos tem o conjunto P(D).

 

5. No diagrama seguinte, A, B e C são três conjuntos não vazios. Associe V ou F a cada uma das seguintes sentenças, conforme ela seja verdadeira ou falsa:

 

 

 

 

 

 

 

      (    )                          (    )

 

      (    )                          (    )

 

      (    )                          (    )

 

      (    )                          (    )

 

6. Sejam A = {x | x é número par compreendido entre 2 e 16}, B = {x | x é número par menor que 14} e C = {x | x é número par}. Usando os símbolos de  e , relacione entre si os conjuntos:

a)  A e B       b)  A e C       c)  B e C

 

7. Sendo A = {x  N | 2x6} e           B = {x  N | 1 < x < 7}, determine AB.

 

8. Se P(C) tem 64 elementos, quantos elementos têm o conjunto C?

 

9. Suponha que:

AB = {a, b, c, d, e, f, g, h}

AB = {d, e}

A – B = {a, b, c}

 

Então:

 

a) B = {f, g, h}        b) B = {d, e, f, g, h}

 

c) B = {a, b, c, d, e}      d) B = {d, e}

 

e) Ø

 

10. Os conjuntos A, B e AB tem, respectivamente, 10, 9 e 15 elementos. O número de elementos de AB é:

 

a) 2                  b) 3       c) 4       d) 6       e) 8

 

11. Sejam A = {x  Z | 0 < x  11} e       B = {x  A | (x + 1)  A}. Neste caso o número de elementos de AB é:

a) 6                   b) 8       c) 10       d) 12      e) 14

12. Dados os conjuntos A = {1, 3, 4, 7, 8}, B = {2, 4, 6, 7} e C = {2, 3, 5, 7, 8}, determine o conjunto (AC) – B.

 

13. Observe o diagrama a seguir. Escreva os conjuntos:

 

 

 

 

 

 

 

a) S      b) T      c) ST           d) ST

 

e) S – T                       f) T – S

 

14. Dado o diagrama, observe os conjuntos e determine o que se pede:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a) C             b) C             c) C

 

d) A – B          e) C – B           f) C

 

g) (A – C) U     h) (BC)  (AC)

 

i) C         j) B – U           l) AB

 

15. A parte hachurada do gráfico abaixo corresponde a:

 

 

 

 

 

 

 

 

a) (AB) – B             b) (AC) – B

c) (BC) – A             d) (AC) – A

e) (AB) – C

16. Em uma escola que tem 415 alunos, 221 estudam inglês, 163 estudam francês e 52 estudam ambas as línguas. Quantos alunos estudam inglês ou francês? Quantos alunos não estudam nenhuma das duas?

 

17. Uma população consome três marcas de sabão em pó: A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado, colheram-se os resultados da tabela abaixo:

 

Marca	A	B	C	A e B	B e C	C e A	A, B e C.	Sem consu-mo
Quant. pessoas	109	203	162	25	41	28	5	115

 

Responda:

a) o número de pessoas consultadas

b) o número de pessoas que consomem somente a marca A

c) o número de pessoas que não consomem as marcas A ou C

d) o número de pessoas que consomem ao menos duas marcas

 

18. Numa cidade de 10.000 habitantes possui dois clubes de futebol: A e B. Numa pesquisa feita com a população, constatou-se que 1200 pessoas não apreciam nenhum dos clubes, 1300 pessoas apreciam os dois clubes e 4500 pessoas apreciam o clube A. Quantas pessoas apreciam:

a) Apenas o clube A?

b) O clube B?

      c) Apenas o clube B?

 

19. Escreva em extensão os seguintes conjuntos:

a) A = {}

      b) B = {}

      c) C = {}

      d) D = {}

 

20. Usando os símbolos  e , relacione:

a) −7 e N         b)  e Q      c) 4 e Z

d) e Z           e) e I       f) e Q

g) 0,166... e Q  h) e N       i) −2 e Z

21. Seja H o conjunto {nIN | 2 ≤ n ≤ 40}, com n múltiplo de 2 e não múltiplo de 3. O número de elementos de H é:

a) 12      b) 14      c) 6      d) 13      c) 7

 

22. Se A e B são conjuntos tais que n(AB) = 200, n(A – B) = 50 e        n(B – A) = 80, obtenha n(AB).

 

23. Numa classe de 30 alunos, 16 alunos gostam de Matemática e 20 gostam de História. O número de alunos que gostam de Matemática e de História é:

a) exatamente 16      b) exatamente 10

c) no máximo 6        d) no máximo 8

e) exatamente 18

 

24. Na eleição para prefeito de um município concorreram os candidatos X e Y. O resultado final revelou que 38% dos eleitores votaram em X, 42% votaram em Y, 16% votaram nulo, 4% votaram em branco. Se 25% dos eleitores que votaram nulo houvessem votado no candidato X e 50% dos que votaram em branco houvessem votado em Y, o resultado seria:

a) 47,5% para X, 44% para Y, 6,5% nulos, e 2% em branco;

b) 9,5% para X, 63% para Y, 25,5% nulos, e 2% em branco;

c) 46% para X, 43% para Y, 8% nulos, e 3% em branco;

d) 42% para X, 44% para Y, 12% nulos, e 2% em branco;

e) 6,2% para X, 18,8% para Y, 25% nulos, e 50% em branco;

 

25. Na figura abaixo estão representados os conjuntos A, B e C. A região destacada representa:

 

a) (AC)

b) A – C

c) C – B

d) (AC) – B

e) (AB) – C

 

26. Seja AB a diferença simétrica dos conjuntos A e B, definida pela igualdade AB = (A – B)(B – A).

Se A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5, 6}, calcule a soma dos elementos de AB.

 

27. Em uma cidade circulam três jornais: A, B e C. Feita uma pesquisa com 500 pessoas sobre suas preferências, observou-se que 235 pessoas preferem o jornal A; 245 o jornal B; 250 o jornal C; 130 os jornais A e B; 60 os jornais B e C e 30 pessoas são analfabetas. Com base na pesquisa acima, assinale V ou F.

(     ) 95 pessoas preferem apenas o jornal A;

(     ) 50 pessoas preferem os três jornais.

(     ) 130 pessoas preferem apenas os jornais A e C.

(     ) 40 pessoas preferem apenas o jornal B.

(     ) 120 pessoas preferem apenas o jornal C.

 

28. Sejam A e B dois conjuntos tais que: n(A) = n(B) + 6. Então o valor de  é igual a:

a) 8      b) 16      c) 32      d) 64      e)128

 

29. A e B são dois conjuntos não vazios, de modo que BC, então:

a) CB                 d) BC =

b) BC = C         e) BC = B

c) BC = C

 

30. A e B são dois conjuntos não vazios, de modo que AB, sendo assim marque V ou F:

(     ) sempre existe x, xA, tal que x B;

(     ) sempre existe x, xB, tal que x A;

(     ) se xA, então xB;

(     ) se xB, então xB;

(     ) se 10B, então 10A;

 

31. Sejam A e B subconjuntos de um conjunto P. , seus complementares em P. Então (AB)(A) é igual a:

a)     b)     c) B    d) A    e)

 

 

 

 

32. Dados M e N, subconjuntos não vazios de um conjunto universo U, sejam as afirmações:

1. Se M N = M, então NM;
2. Se M  = ;
3. Se FM e F N, então F(MN);

Associando-se V ou F para cada afirmação, conforme seja verdadeira ou falsa, tem-se:

a) F, V, V.                   d) V, F, V.

b) V, V, F.                   e) V, V, V.

c) V, F, F.

 

33. Sejam os conjuntos numéricos IN, dos naturais, Z dos inteiros e IR dos reais. Qual das afirmações abaixo é sempre verdadeira:

a) Se (a, b) Z, então (a – b)Z;

b) Se (a + b + c) IN, então a, b, c IN;

c) Se a, b  Z, então Z;

d) Se a, b, c IN, então IN;

e) Se IR, então IR;

 

34. Assinale V ou F para as afirmações sobre o conjunto A.

A = {1, 2, 3, 2, 1, {3, 4}, }.

(     )            (     )

(     )             (     )

(     )             (     )

(     )       (     ) {}

(     )      (     ) n(A) = 5

(     )      

(     ) A possui 128 subconjuntos

 

35. Sejam os conjuntos, P = {1, 2, 3, 4, 5} e Q = {4, 5, 6, 7}. O complementar de  em relação à  é:

a)          b) {4, 5}           c) {1, 2, 3}

d) {1, 2, 3, 6, 7}    e) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

 

36. Se R = {−2, −1, 0, 1, 2}, S = {−4, −3, −2, 1} e T = {−2, 0, 1, 3, 4}, então o conjunto representado por (R – S ) – T é igual a:

a) {−1, 0, 2}           b) {−1, 2}

c) {−1, 0, 1}           d) {−1, 0}

e) {1, −2}

           

37. Numa escola ensina-se alemão, inglês e francês. Sabe-se que:

I. 150 alunos estudam apenas duas línguas;

II. 230 alunos estudam alemão e pelo menos mais de uma língua;

III. 140 alunos estudam alemão e inglês;

IV. 220 alunos estudam inglês e pelo menos mais de uma língua;

Conclui-se que a quantidade de alunos que estudam todas as línguas é:

a) 90    b) 80    c) 70    d) 100    e) 60

 

38. Numa festa existem 22 mulheres, 47 fumantes, 16 homens que não fumam e 25 mulheres que fumam. Assinale a alternativa correta:

a) O total de pessoas na festa é 82;

b) 8 mulheres não fumam;

c) 31 homens fumam;

d) 65 pessoas são homens ou fumantes;

e) 38 pessoas não fumam ou são mulheres;

 

39. Assinale V ou F para cada uma das sentenças abaixo e marque a alternativa que contém a seqüência correta:

(     )

(     )

(     )

(     )

A seqüência correta é:

a) F V F V      b) V V V V     c) F V V F

d) F V V V      e) V V V F

 

40. Sejam A = (, 2] e B = [0, ), intervalos de números reais. Então, podemos afirmar que  é:

a) {1}            b) (, 0]           c)

d) {0, 1, 2}     e) [0, 2]

 

41. Represente na reta real os intervalos:

a) [2, 8]        b) ], 2]     c) ]1, 5[

 

d) [−6, −1[    e) [0, [    f) ] −2, 1]

 

g) {}

 

h) {}

 

i) {}

42. Determine AB, quando:

a) A = {} e

    B = {}      

 

b) A = {} e

    B = {}

 

c) A = {} e

    B = {}

 

43. Dados A = [2, 7], B = [−1, 5], E = [3, 9[, calcule:

a) A − B        b) B − A         c) E − B

 

44. Se é a fração irredutível equivalente a dizima periódica 0,3232..., então q – p vale:

a) 64     b) 67      c) 68      d) 69     e) 71

 

45. Seja  a forma racional irredutível do número

Calcule o valor de p – q.

 

46. Sendo x = 0,313131... e y = 0,64545..., quanto vale x + y?

 

47. Ordenando os racionais:

,  e , obtemos:

a)           c)

b)           d)

e)

 

48. A geratriz da dízima periódica 4,84555.... , é:

a)  b)  c)  d)

 

49. Se AB = B e AB = A, então:

a)               b)

c)                d)

 

 

50. Se A = B, então:

a)        b) AB = A

c)        d)

 

51. Em um condomínio de 600 famílias, 240 possuem carro, 315 possuem computador e 182 não possuem nem carro, nem computador. Pergunta-se:

a) Quantas possuem carro ou computador?

b) Quantas possuem carro e computador?

c) Quantas possuem computador e não possuem carro?

 

52. Numa sala de aula existem 40 alunos entre meninos e meninas. 33 destes alunos gostam de chocolate. Sabendo que o número de meninas é o triplo do número de meninos e que 2 (duas) meninas não gostam de chocolate, responda:

a) Quantas meninas gostam de chocolate?

b) Quantos meninos não gostam de chocolate?

 

53. No diagrama abaixo a parte hachurada representa:

 

 

 

 

 

 

 

a)           b)

c)           d)

 

54. O conjunto A tem 20 elementos;  tem 12 elementos e  tem 60 elementos. Qual o número de elementos do conjunto B?

 

55. Dados 3 conjuntos A, B e C, quaisquer, marque a alternativa FALSA:

a)

b)

c)

d)

 

 

56. Dados, , , , , determine o conjunto C.

 

57. Um conjunto A tem 13 elementos, AB têm 8 elementos e AB tem 15 elementos. Quantos elementos têm B?

 

58. Sejam os conjuntos M = {2, 3, 4, 5} e  N = {1, 3, 5,7}. Pode-se afirmar que:

a)

b)

c)

d)

e)

 

59. O número de conjuntos X que satisfazem  é:

a) 3        b) 4        c) 5        d) 6        e) 7

 

60. Seja AB a diferença simétrica dos conjuntos A e B, definida pela igualdade AB = (A – B)(B – A). Se                A = {a, b, c} e B = {b, c, d, e, f} então AB é o conjunto:

a) {a, d, e, f}

b) {b, c, d, f}

c) { }

d) {a}

e) AB

 

61. Se A = {1, 2, x}, B = {2, 3}, C = {3, 4} e , então C – A é igual ao conjunto:

a) {x}

b) {3}

c) {4}

d) C

e) {4} ou {3, 4}, dependendo do valor de x

 

62. Se A, B e AB são conjuntos com 90, 50 e 30 elementos, respectivamente, então o número de elementos do conjunto AB é:

a) 10     b) 70     c) 85     d) 110     e)170

 

 

 

63. O conjunto A tem 20 elementos, o AB tem 12 elementos, o AB tem 60 elementos. O número de elementos do conjunto B é:

a) 28      b) 36      c) 40      d) 48     e) 52

 

64. Numa sala de aula com 60 alunos, 11 jogam xadrez, 31 são homens ou jogam xadrez e 3 mulheres jogam xadrez. Conclui-se, portanto que:

a) 31 são mulheres

b) 29 são homens

c) 29 mulheres não jogam xadrez

d) 23 homens não jogam xadrez

e) 9 homens não jogam xadrez

 

65. Em relação ao conjunto , marque a alternativa falsa:

a)

b)

c)

d)

e)

 

66. Sejam os conjuntos:

,  e .

Então  é:

a) {-2, -1, 0, 1, 2}

b) {-3, -2, 0, 2, 3}

c) {-4, -3, 0, 3, 4}

d) {-4, -3, -2, -1, 0}

e) {-5, -4, 0, 4, 5}

 

67. Sejam n [P(A)] e n [P(B)], número de elementos dos conjuntos das partes dos conjuntos A e B, respectivamente, iguais a 64 e 8 elementos. Então o valor da expressão n (A) + n (B), onde n (A) e n (B) são os números de elementos dos conjuntos A e B, respectivamente, é igual a:

a) 9      b) 11      c) 13      d) 15      e) 17

 

68. Dados três conjuntos A, B e C, tais que ;  e , determine: .

 

69. Na figura, R é um retângulo, T é um triângulo e C é um círculo. A região hachurada é:

 

 

 

 

 

 

 

a)

b)

c)

d)

e)

 

 

Potencias e Raízes

 

70. O valor de  é:

a) 16    b)     c) 32    d) 16 ²    e) 8

 

71. O valor de  é

a)    b)    c)    d)    e)

 

72. Simplifique as expressões:

a)

b)

c)

 

73. Se , simplifique:

 

74. Se e , simplifique:

a)         b)

 

75. Efetue as operações:

a)               b)

c)           d)

e)                 f)

 

76. Calcule o valor das expressões:

 

a)

 

b)

 

77. Remova os expoentes negativos e simplifique a expressão:

, em que .

 

78. Os lados de um triângulo medem ,  e . Qual é o perímetro desse triângulo?

 

79. Simplifique a expressão:

 

80. Escreva na forma mais simples possível a expressão:

81. Escreva a expressão na forma de uma única potência de base 5.

 

82. Dê o resultado de:

a)          b)

 

c)

 

d)

83. Simplifique:

a)   b)

c)                      d)

 

 

84. Racionalize os denominadores:

a)        b)              c)

d)        e)            f)

g)      h)         i)

j)    l)         m)

n)

 

85. Calcule o valor das expressões:

a)

b)

c)

 

86. Efetue as radiciações, simplificando o resultado:

a)        b)      c)

 

d)          e)

 

 

87. O algarismo das unidades do desenvolvimento de  é igual a:

a) 1        b) 7        c) 9        d) 3        e) 5

 

88. O algarismo das unidades de  é igual a:

a) 1        b) 3        c) 7        d) 9        e) 5

 

89. Quando 10⁶ – 6 é desenvolvido, a soma de seus algarismos é igual a:

a) 39     b) 58      c) 61      d) 44      e) 51

 

90. Se , o valor de é:

a)    b)    c)     d)     e)

 

91. O valor da expressão  é igual a:

a)       b)                         c) 256

d) 512         e)

 

92. Se a ≠ 0, então o valor de  é igual a:

a)        b)              c) 1

d)           e)

 

93. Qual das sentenças é falsa:

a)

b)

c)

d)

 

94. Qual o valor da expressão ?

 

95. Calcule o valor da expressão .

 

96. Sendo , calcule o valor de n.

 

 

97. Calcule os números racionais x e y em cada caso:

a)

b)

c)

 

98. Calcule .

 

99. Dado  calcule:

a)                         b)

 

100. Racionalize o denominador e simplifique: .

 

101.  é igual a:

a) 100%   b) 20%   c) 5%   d) 1%   e) 0,1%

 

102. 30% da quarta parte de 3200 vale:

a) 320     b) 240     c) 120     d) 80     e) 30

 

103. Simplificando a expressão  temos:

a)     b)     c)    d)    e)

 

104. Calcule:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

 

105. Se , qual o valor de ?

 

 

 

 

106. Reduza a uma só potência:

a)       b)

c)          d)

e)     f)

g)            h)

 

107. Mostre que  é um número racional.

 

108. Se , o valor de  é:

a) 100      b) 98      c) 50      d) 49      e) 0

 

109. Seja . Se calcularmos

a) 8       b) 16       c) 32       d) 64       e) 0

 

110. Determine o conjunto solução da equação:

 

111. A expressão é igual a:

a)       b)       c)

d)       e)

 

112. Se x é um número real, tal que :

a) 0    b) 1    c) 1 ou 2    d)  ou 1

e) −1 ou −2

 

113. A representação decimal do número racional  é:

a) 0,14

b) 0,6666...

c) 6,75

d) 0,247373...

e) 9,04

 

 

 

 

 

 

114. Sejam os números racionais            x = 0,454545... e y = 0,3888... O valor de , sendo x e y as respectivas frações geratrizes irredutíveis é igual a:

 

a)     b)     c)     d)     e)

 

115. Das sentenças abaixo, é correto afirmar:

 

I.

II.

III.

IV.

V.

 

a) Só duas são falsas

b) Todas são falsas

c) Todas estão corretas

d) Quatro estão corretas

e) Só duas são corretas

 

116. O valor de é:

a)   b)   c) 2    d) 4    e) 8

 

117. A expressão  é igual a:

a)       b)        c)        d) 7       e) 8

 

118. O número  é igual a:

a)

b) 4

c) 0 

d)

e)

 

 

 

 

 

 

BANCO DE DADOS DE ÁLGEBRA

1ª ETAPA

 

Conjuntos

 

1. Dados os conjuntos abaixo, classifique a forma de representação dos mesmos:

 

1. A = {0, 1, 2, 3, 4}

 

2. B = {x | 0 < x < 3}

 

3. C = {x | x é vogal}

 

4. D = {a, b, c, d ....}

 

 

5.  

 

 

 

 

2. Dado o conjunto A = {4, 5, 7, 8}, marque Verdadeiro (V) ou Falso (F):

 

1.               (    )
2.               (    )
3.              (    )
4. {7, 8}       (    )
5. Ø              (    )
6. Ø             (    )
7.               (    )

 

3. Dado o conjunto B = {0, 1, 2, {3}}, diga se as proposições a seguir são Verdadeiras ou Falsas:

 

1. 
2. 
3. {3}
4. {3}
5. 
6. {0, 1}

 

4. Seja o conjunto D = {segunda, quarta, sexta, sábado}, determine quantos elementos tem o conjunto P(D).

 

5. No diagrama seguinte, A, B e C são três conjuntos não vazios. Associe V ou F a cada uma das seguintes sentenças, conforme ela seja verdadeira ou falsa:

 

 

 

 

 

 

 

      (    )                          (    )

 

      (    )                          (    )

 

      (    )                          (    )

 

      (    )                          (    )

 

6. Sejam A = {x | x é número par compreendido entre 2 e 16}, B = {x | x é número par menor que 14} e C = {x | x é número par}. Usando os símbolos de  e , relacione entre si os conjuntos:

a)  A e B       b)  A e C       c)  B e C

 

7. Sendo A = {x  N | 2x6} e           B = {x  N | 1 < x < 7}, determine AB.

 

8. Se P(C) tem 64 elementos, quantos elementos têm o conjunto C?

 

9. Suponha que:

AB = {a, b, c, d, e, f, g, h}

AB = {d, e}

A – B = {a, b, c}

 

Então:

 

a) B = {f, g, h}        b) B = {d, e, f, g, h}

 

c) B = {a, b, c, d, e}      d) B = {d, e}

 

e) Ø

 

10. Os conjuntos A, B e AB tem, respectivamente, 10, 9 e 15 elementos. O número de elementos de AB é:

 

a) 2                  b) 3       c) 4       d) 6       e) 8

 

11. Sejam A = {x  Z | 0 < x  11} e       B = {x  A | (x + 1)  A}. Neste caso o número de elementos de AB é:

a) 6                   b) 8       c) 10       d) 12      e) 14

12. Dados os conjuntos A = {1, 3, 4, 7, 8}, B = {2, 4, 6, 7} e C = {2, 3, 5, 7, 8}, determine o conjunto (AC) – B.

 

13. Observe o diagrama a seguir. Escreva os conjuntos:

 

 

 

 

 

 

 

a) S      b) T      c) ST           d) ST

 

e) S – T                       f) T – S

 

14. Dado o diagrama, observe os conjuntos e determine o que se pede:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a) C             b) C             c) C

 

d) A – B          e) C – B           f) C

 

g) (A – C) U     h) (BC)  (AC)

 

i) C         j) B – U           l) AB

 

15. A parte hachurada do gráfico abaixo corresponde a:

 

 

 

 

 

 

 

 

a) (AB) – B             b) (AC) – B

c) (BC) – A             d) (AC) – A

e) (AB) – C

16. Em uma escola que tem 415 alunos, 221 estudam inglês, 163 estudam francês e 52 estudam ambas as línguas. Quantos alunos estudam inglês ou francês? Quantos alunos não estudam nenhuma das duas?

 

17. Uma população consome três marcas de sabão em pó: A, B e C. Feita uma pesquisa de mercado, colheram-se os resultados da tabela abaixo:

 

Marca	A	B	C	A e B	B e C	C e A	A, B e C.	Sem consu-mo
Quant. pessoas	109	203	162	25	41	28	5	115

 

Responda:

a) o número de pessoas consultadas

b) o número de pessoas que consomem somente a marca A

c) o número de pessoas que não consomem as marcas A ou C

d) o número de pessoas que consomem ao menos duas marcas

 

18. Numa cidade de 10.000 habitantes possui dois clubes de futebol: A e B. Numa pesquisa feita com a população, constatou-se que 1200 pessoas não apreciam nenhum dos clubes, 1300 pessoas apreciam os dois clubes e 4500 pessoas apreciam o clube A. Quantas pessoas apreciam:

a) Apenas o clube A?

b) O clube B?

      c) Apenas o clube B?

 

19. Escreva em extensão os seguintes conjuntos:

a) A = {}

      b) B = {}

      c) C = {}

      d) D = {}

 

20. Usando os símbolos  e , relacione:

a) −7 e N         b)  e Q      c) 4 e Z

d) e Z           e) e I       f) e Q

g) 0,166... e Q  h) e N       i) −2 e Z

21. Seja H o conjunto {nIN | 2 ≤ n ≤ 40}, com n múltiplo de 2 e não múltiplo de 3. O número de elementos de H é:

a) 12      b) 14      c) 6      d) 13      c) 7

 

22. Se A e B são conjuntos tais que n(AB) = 200, n(A – B) = 50 e        n(B – A) = 80, obtenha n(AB).

 

23. Numa classe de 30 alunos, 16 alunos gostam de Matemática e 20 gostam de História. O número de alunos que gostam de Matemática e de História é:

a) exatamente 16      b) exatamente 10

c) no máximo 6        d) no máximo 8

e) exatamente 18

 

24. Na eleição para prefeito de um município concorreram os candidatos X e Y. O resultado final revelou que 38% dos eleitores votaram em X, 42% votaram em Y, 16% votaram nulo, 4% votaram em branco. Se 25% dos eleitores que votaram nulo houvessem votado no candidato X e 50% dos que votaram em branco houvessem votado em Y, o resultado seria:

a) 47,5% para X, 44% para Y, 6,5% nulos, e 2% em branco;

b) 9,5% para X, 63% para Y, 25,5% nulos, e 2% em branco;

c) 46% para X, 43% para Y, 8% nulos, e 3% em branco;

d) 42% para X, 44% para Y, 12% nulos, e 2% em branco;

e) 6,2% para X, 18,8% para Y, 25% nulos, e 50% em branco;

 

25. Na figura abaixo estão representados os conjuntos A, B e C. A região destacada representa:

 

a) (AC)

b) A – C

c) C – B

d) (AC) – B

e) (AB) – C

 

26. Seja AB a diferença simétrica dos conjuntos A e B, definida pela igualdade AB = (A – B)(B – A).

Se A = {1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5, 6}, calcule a soma dos elementos de AB.

 

27. Em uma cidade circulam três jornais: A, B e C. Feita uma pesquisa com 500 pessoas sobre suas preferências, observou-se que 235 pessoas preferem o jornal A; 245 o jornal B; 250 o jornal C; 130 os jornais A e B; 60 os jornais B e C e 30 pessoas são analfabetas. Com base na pesquisa acima, assinale V ou F.

(     ) 95 pessoas preferem apenas o jornal A;

(     ) 50 pessoas preferem os três jornais.

(     ) 130 pessoas preferem apenas os jornais A e C.

(     ) 40 pessoas preferem apenas o jornal B.

(     ) 120 pessoas preferem apenas o jornal C.

 

28. Sejam A e B dois conjuntos tais que: n(A) = n(B) + 6. Então o valor de  é igual a:

a) 8      b) 16      c) 32      d) 64      e)128

 

29. A e B são dois conjuntos não vazios, de modo que BC, então:

a) CB                 d) BC =

b) BC = C         e) BC = B

c) BC = C

 

30. A e B são dois conjuntos não vazios, de modo que AB, sendo assim marque V ou F:

(     ) sempre existe x, xA, tal que x B;

(     ) sempre existe x, xB, tal que x A;

(     ) se xA, então xB;

(     ) se xB, então xB;

(     ) se 10B, então 10A;

 

31. Sejam A e B subconjuntos de um conjunto P. , seus complementares em P. Então (AB)(A) é igual a:

a)     b)     c) B    d) A    e)

 

 

 

 

32. Dados M e N, subconjuntos não vazios de um conjunto universo U, sejam as afirmações:

1. Se M N = M, então NM;
2. Se M  = ;
3. Se FM e F N, então F(MN);

Associando-se V ou F para cada afirmação, conforme seja verdadeira ou falsa, tem-se:

a) F, V, V.                   d) V, F, V.

b) V, V, F.                   e) V, V, V.

c) V, F, F.

 

33. Sejam os conjuntos numéricos IN, dos naturais, Z dos inteiros e IR dos reais. Qual das afirmações abaixo é sempre verdadeira:

a) Se (a, b) Z, então (a – b)Z;

b) Se (a + b + c) IN, então a, b, c IN;

c) Se a, b  Z, então Z;

d) Se a, b, c IN, então IN;

e) Se IR, então IR;

 

34. Assinale V ou F para as afirmações sobre o conjunto A.

A = {1, 2, 3, 2, 1, {3, 4}, }.

(     )            (     )

(     )             (     )

(     )             (     )

(     )       (     ) {}

(     )      (     ) n(A) = 5

(     )      

(     ) A possui 128 subconjuntos

 

35. Sejam os conjuntos, P = {1, 2, 3, 4, 5} e Q = {4, 5, 6, 7}. O complementar de  em relação à  é:

a)          b) {4, 5}           c) {1, 2, 3}

d) {1, 2, 3, 6, 7}    e) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

 

36. Se R = {−2, −1, 0, 1, 2}, S = {−4, −3, −2, 1} e T = {−2, 0, 1, 3, 4}, então o conjunto representado por (R – S ) – T é igual a:

a) {−1, 0, 2}           b) {−1, 2}

c) {−1, 0, 1}           d) {−1, 0}

e) {1, −2}

           

37. Numa escola ensina-se alemão, inglês e francês. Sabe-se que:

I. 150 alunos estudam apenas duas línguas;

II. 230 alunos estudam alemão e pelo menos mais de uma língua;

III. 140 alunos estudam alemão e inglês;

IV. 220 alunos estudam inglês e pelo menos mais de uma língua;

Conclui-se que a quantidade de alunos que estudam todas as línguas é:

a) 90    b) 80    c) 70    d) 100    e) 60

 

38. Numa festa existem 22 mulheres, 47 fumantes, 16 homens que não fumam e 25 mulheres que fumam. Assinale a alternativa correta:

a) O total de pessoas na festa é 82;

b) 8 mulheres não fumam;

c) 31 homens fumam;

d) 65 pessoas são homens ou fumantes;

e) 38 pessoas não fumam ou são mulheres;

 

39. Assinale V ou F para cada uma das sentenças abaixo e marque a alternativa que contém a seqüência correta:

(     )

(     )

(     )

(     )

A seqüência correta é:

a) F V F V      b) V V V V     c) F V V F

d) F V V V      e) V V V F

 

40. Sejam A = (, 2] e B = [0, ), intervalos de números reais. Então, podemos afirmar que  é:

a) {1}            b) (, 0]           c)

d) {0, 1, 2}     e) [0, 2]

 

41. Represente na reta real os intervalos:

a) [2, 8]        b) ], 2]     c) ]1, 5[

 

d) [−6, −1[    e) [0, [    f) ] −2, 1]

 

g) {}

 

h) {}

 

i) {}

42. Determine AB, quando:

a) A = {} e

    B = {}      

 

b) A = {} e

    B = {}

 

c) A = {} e

    B = {}

 

43. Dados A = [2, 7], B = [−1, 5], E = [3, 9[, calcule:

a) A − B        b) B − A         c) E − B

 

44. Se é a fração irredutível equivalente a dizima periódica 0,3232..., então q – p vale:

a) 64     b) 67      c) 68      d) 69     e) 71

 

45. Seja  a forma racional irredutível do número

Calcule o valor de p – q.

 

46. Sendo x = 0,313131... e y = 0,64545..., quanto vale x + y?

 

47. Ordenando os racionais:

,  e , obtemos:

a)           c)

b)           d)

e)

 

48. A geratriz da dízima periódica 4,84555.... , é:

a)  b)  c)  d)

 

49. Se AB = B e AB = A, então:

a)               b)

c)                d)

 

 

50. Se A = B, então:

a)        b) AB = A

c)        d)

 

51. Em um condomínio de 600 famílias, 240 possuem carro, 315 possuem computador e 182 não possuem nem carro, nem computador. Pergunta-se:

a) Quantas possuem carro ou computador?

b) Quantas possuem carro e computador?

c) Quantas possuem computador e não possuem carro?

 

52. Numa sala de aula existem 40 alunos entre meninos e meninas. 33 destes alunos gostam de chocolate. Sabendo que o número de meninas é o triplo do número de meninos e que 2 (duas) meninas não gostam de chocolate, responda:

a) Quantas meninas gostam de chocolate?

b) Quantos meninos não gostam de chocolate?

 

53. No diagrama abaixo a parte hachurada representa:

 

 

 

 

 

 

 

a)           b)

c)           d)

 

54. O conjunto A tem 20 elementos;  tem 12 elementos e  tem 60 elementos. Qual o número de elementos do conjunto B?

 

55. Dados 3 conjuntos A, B e C, quaisquer, marque a alternativa FALSA:

a)

b)

c)

d)

 

 

56. Dados, , , , , determine o conjunto C.

 

57. Um conjunto A tem 13 elementos, AB têm 8 elementos e AB tem 15 elementos. Quantos elementos têm B?

 

58. Sejam os conjuntos M = {2, 3, 4, 5} e  N = {1, 3, 5,7}. Pode-se afirmar que:

a)

b)

c)

d)

e)

 

59. O número de conjuntos X que satisfazem  é:

a) 3        b) 4        c) 5        d) 6        e) 7

 

60. Seja AB a diferença simétrica dos conjuntos A e B, definida pela igualdade AB = (A – B)(B – A). Se                A = {a, b, c} e B = {b, c, d, e, f} então AB é o conjunto:

a) {a, d, e, f}

b) {b, c, d, f}

c) { }

d) {a}

e) AB

 

61. Se A = {1, 2, x}, B = {2, 3}, C = {3, 4} e , então C – A é igual ao conjunto:

a) {x}

b) {3}

c) {4}

d) C

e) {4} ou {3, 4}, dependendo do valor de x

 

62. Se A, B e AB são conjuntos com 90, 50 e 30 elementos, respectivamente, então o número de elementos do conjunto AB é:

a) 10     b) 70     c) 85     d) 110     e)170

 

 

 

63. O conjunto A tem 20 elementos, o AB tem 12 elementos, o AB tem 60 elementos. O número de elementos do conjunto B é:

a) 28      b) 36      c) 40      d) 48     e) 52

 

64. Numa sala de aula com 60 alunos, 11 jogam xadrez, 31 são homens ou jogam xadrez e 3 mulheres jogam xadrez. Conclui-se, portanto que:

a) 31 são mulheres

b) 29 são homens

c) 29 mulheres não jogam xadrez

d) 23 homens não jogam xadrez

e) 9 homens não jogam xadrez

 

65. Em relação ao conjunto , marque a alternativa falsa:

a)

b)

c)

d)

e)

 

66. Sejam os conjuntos:

,  e .

Então  é:

a) {-2, -1, 0, 1, 2}

b) {-3, -2, 0, 2, 3}

c) {-4, -3, 0, 3, 4}

d) {-4, -3, -2, -1, 0}

e) {-5, -4, 0, 4, 5}

 

67. Sejam n [P(A)] e n [P(B)], número de elementos dos conjuntos das partes dos conjuntos A e B, respectivamente, iguais a 64 e 8 elementos. Então o valor da expressão n (A) + n (B), onde n (A) e n (B) são os números de elementos dos conjuntos A e B, respectivamente, é igual a:

a) 9      b) 11      c) 13      d) 15      e) 17

 

68. Dados três conjuntos A, B e C, tais que ;  e , determine: .

 

69. Na figura, R é um retângulo, T é um triângulo e C é um círculo. A região hachurada é:

 

 

 

 

 

 

 

a)

b)

c)

d)

e)

 

 

Potencias e Raízes

 

70. O valor de  é:

a) 16    b)     c) 32    d) 16 ²    e) 8

 

71. O valor de  é

a)    b)    c)    d)    e)

 

72. Simplifique as expressões:

a)

b)

c)

 

73. Se , simplifique:

 

74. Se e , simplifique:

a)         b)

 

75. Efetue as operações:

a)               b)

c)           d)

e)                 f)

 

76. Calcule o valor das expressões:

 

a)

 

b)

 

77. Remova os expoentes negativos e simplifique a expressão:

, em que .

 

78. Os lados de um triângulo medem ,  e . Qual é o perímetro desse triângulo?

 

79. Simplifique a expressão:

 

80. Escreva na forma mais simples possível a expressão:

81. Escreva a expressão na forma de uma única potência de base 5.

 

82. Dê o resultado de:

a)          b)

 

c)

 

d)

83. Simplifique:

a)   b)

c)                      d)

 

 

84. Racionalize os denominadores:

a)        b)              c)

d)        e)            f)

g)      h)         i)

j)    l)         m)

n)

 

85. Calcule o valor das expressões:

a)

b)

c)

 

86. Efetue as radiciações, simplificando o resultado:

a)        b)      c)

 

d)          e)

 

 

87. O algarismo das unidades do desenvolvimento de  é igual a:

a) 1        b) 7        c) 9        d) 3        e) 5

 

88. O algarismo das unidades de  é igual a:

a) 1        b) 3        c) 7        d) 9        e) 5

 

89. Quando 10⁶ – 6 é desenvolvido, a soma de seus algarismos é igual a:

a) 39     b) 58      c) 61      d) 44      e) 51

 

90. Se , o valor de é:

a)    b)    c)     d)     e)

 

91. O valor da expressão  é igual a:

a)       b)                         c) 256

d) 512         e)

 

92. Se a ≠ 0, então o valor de  é igual a:

a)        b)              c) 1

d)           e)

 

93. Qual das sentenças é falsa:

a)

b)

c)

d)

 

94. Qual o valor da expressão ?

 

95. Calcule o valor da expressão .

 

96. Sendo , calcule o valor de n.

 

 

97. Calcule os números racionais x e y em cada caso:

a)

b)

c)

 

98. Calcule .

 

99. Dado  calcule:

a)                         b)

 

100. Racionalize o denominador e simplifique: .

 

101.  é igual a:

a) 100%   b) 20%   c) 5%   d) 1%   e) 0,1%

 

102. 30% da quarta parte de 3200 vale:

a) 320     b) 240     c) 120     d) 80     e) 30

 

103. Simplificando a expressão  temos:

a)     b)     c)    d)    e)

 

104. Calcule:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

 

105. Se , qual o valor de ?

 

 

 

 

106. Reduza a uma só potência:

a)       b)

c)          d)

e)     f)

g)            h)

 

107. Mostre que  é um número racional.

 

108. Se , o valor de  é:

a) 100      b) 98      c) 50      d) 49      e) 0

 

109. Seja . Se calcularmos

a) 8       b) 16       c) 32       d) 64       e) 0

 

110. Determine o conjunto solução da equação:

 

111. A expressão é igual a:

a)       b)       c)

d)       e)

 

112. Se x é um número real, tal que :

a) 0    b) 1    c) 1 ou 2    d)  ou 1

e) −1 ou −2

 

113. A representação decimal do número racional  é:

a) 0,14

b) 0,6666...

c) 6,75

d) 0,247373...

e) 9,04

 

 

 

 

 

 

114. Sejam os números racionais            x = 0,454545... e y = 0,3888... O valor de , sendo x e y as respectivas frações geratrizes irredutíveis é igual a:

 

a)     b)     c)     d)     e)

 

115. Das sentenças abaixo, é correto afirmar:

 

I.

II.

III.

IV.

V.

 

a) Só duas são falsas

b) Todas são falsas

c) Todas estão corretas

d) Quatro estão corretas

e) Só duas são corretas

 

116. O valor de é:

a)   b)   c) 2    d) 4    e) 8

 

117. A expressão  é igual a:

a)       b)        c)        d) 7       e) 8

 

118. O número  é igual a:

a)

b) 4

c) 0 

d)

e)