C.M.F 2008/2009

 

Comentário da Prova de Matemática 1º Ano Ens. Médio CMF 2008/2009

 

 

 

  1. Desenvolvendo, temos:

5a + 2b = 4b – 2a + 3b  →  7a = 5b, nota-se que a é múltiplo de 5 e b é múltiplo de 7  item B

 

  1. Seja = === 8  item A

 

  1. Veja o diagrama abaixo:

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


      Então n(M) = 9 + 7 + 3 + 9 = 28   item C

 

  1. Se a = agora ab = 1 → b =  =   item A

 

  1. Temos que:     A = {0, 1, 2,..., 8}

B = {4, 5, ...,9}

C = {5, 6 ...,9}

D = {0, 1, ...,5}

Então   (I)        A – B = {0, 1, 2, 3} e B – A = {9}

  1. D – C = {0, 1, 2, 3, 4} e C – D = {6, 7, 8, 9}
  2. (A – B) Ç (B – A) =  Æ   e     (D – C) È (C – D) = {0, 1, 2, ...,9}

                                   Logo, S = 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 7 + 8 + 9 = 40  item D

 

  1.   item C

 

  1. (130%) x (70%) = 91% , logo o preço original teve uma redução de 9%   item D

 

  1. Note que:

(I) 2.(-1)1 + 1.(-1)2 + 1.(-1)3 + 2.(-1)4 = 0

(II) 2.(-1)5 + 1.(-1)6 + 1.(-1)7 + 2.(-1)8 = 0,

Então, de 4 em 4 parcelas, a soma é zero. Como tempos 2008 parcelas e 2008 = 4 × 502 + 0; logo temos 502 grupos de 4 parcelas, cujo a soma é zero.  item A

 

  1. Temos que Si = 2 ×130 + (n - 2) × 128º

(n – 2) × 180º = 4º + 128º × n – 256º

180º × n – 128º . n = 360º + 260º - 256º → 52 n = 364 → n = 7  item B

 

  1. 1º operário → 35 dias → x + 5

2º operário → 25 dias → x por dia

35 (x + 5) = 575 + 25 x → x = 40 → Resposta: 40 + 45 = 85  item A

 

  1.   → x = 25  item E

 

  1. x2 = 32 + 42 – 2.3.4.cos 60º → x =

Perímetro = 8 + 5 + 2 + 5 + 8 = 26 + 2  item C

 

 

            seja f(x) = - x2 e g(x) = x + 1,

            S = {x Î IR│ x < -1}  item E

 

  1. f(x) = x2 – 13 x + 1

Temos: Soma = 13 e Produto = 1

Logo   a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)

           a3 + b3 = (a + b) (a2 + 2ab + b2 – 3ab)

           a3 + b3 = (a + b) [(a + b)2 – 3ab]

           a3 + b3 = 13 [132 – 3.1] = 2158  item B

 

  1. Veja a figura

 

 

 

Seja o arco = k e o arco RP = 2k, então k + 2k = 180º → k = 60º

Note que o triângulo ROQ é eqüilátero, então, == x, assim: / = 3  item C


 

  1.  

 

 

 

 

Do triângulo BCD vem que x – z = 40º

 Do triângulo ABE vem z + y – z = 40º  →  y – (x – z ) = 40º  → y – 40º = 40º → y = 80º  item E

 

  1. = = 90º   item D

 

  1.   item E