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Macetes de Fórmulas de Matemática, Física e Química

“ EM ALGUM LUGAR DO PAÍS ”

- Tenho uma entrevista marcada com o dono da fábrica.

- Qual dos dois? Dr. Simplício ou Dr. Veiga?

- Dr. Simplício.

- Quem devo anunciar, por favor?

- Salviato, Salviato Couto Bitola.

- Muito bem, "seu" Salviato. Pode entrar que o Dr. Simplício irá atendê-lo neste instante.

Dizendo um eloqüente "muito obrigado", o visitante (parecia um vendedor, pois carregava uma valise enorme) adentrou o escritório de um dos proprietários da empresa e foi logo disparando nos ouvidos do empresário:

- Quero propor-lhe um negócio da China, aliás, do banheiro. Que tal suas vendas de papel higiênico aumentarem em cinqüenta por cento?

- O senhor é mágico? perguntou ironicamente o Dr. Simplício, Simplício Galileu da Silva, o advogado.

- Não se trata de mágica, mas de um dispositivo administrativo muito importante: Marketing direcionado.

- Marketing direcionado?

- O doutor sabia que existe no mercado um consumo muito grande por parte dos estudantes, principalmente vestibulandos, de velas, patuás, fitas e incensos? Acreditam que essa parafernália toda lhes ajude nas provas.

- Mas...

- Tenho certeza. Ensino já há vinte e cinco anos. Observo esse comportamento desde quando lecionava nos cursos de segundo grau.

- Professor...

- Inclusive fui homenageado várias vezes.

- Professor Salviato, confesso que não estou entendendo nadinha do que o senhor está falando, perdoe-me...

- As fórmulas!

- Que fórmulas, professor?

- O terror dos alunos e alunas, o terror dos estudantes do mundo.

- Terror?

- Os vestibulandos têm verdadeira obsessão por decorar fórmulas, Dr. Simplício.

- Mas são obrigatórias as fórmulas para resolver problemas, professor.

- Ah! Sem elas estão perdidos! São fundamentais. Por isso é que a molecada fica horas decorando as tais fórmulas, doutor.

- E daí? O que minha fábrica de papel higiênico tem a ver com problemas educacionais?

- Como o senhor deve saber, os vestibulandos não podem perder tempo... sequer paras ir ao banheiro! É aqui que a sua fábrica entra.

- Onde?

- Vamos aproveitar o tempo gasto pelos estudantes no banheiro para instruí-los!

- Ah! O senhor pretende colocar em cada banheiro do Brasil um professor?!

- O doutor está enganado.

- Puxa vida, professor!

- Marketing. Marketing direcionado, Dr. Simplício.

- Ora! Que merda de Marketing é esse, professor Salviato?

- Vamos estampar no papel higiênico todas as fórmulas de que os estudantes precisam para passar no vestibular. A cada dez centímetros, uma fórmula gravada em negrito. Fórmulas de Física, de Química e de Matemática impressas no papel higiênico!

- Professor...

- Mas não é só isso, não.

- Ah! Não...

- Cada fórmula será acompanhada de uma frase engraçada ou curiosa que os ajudará a decorá-la.

- Fórmulas com frases?

- É o segredo para aumentar as vendas do seu papel, doutor.

O professor Salviato, muito empolgado, abriu então sua valise de vendedor experimentado e tirou um calhamaço de fórmulas misturadas com frases aparentemente sem sentido:

“Rabibi, me vê um quibe”

“Vilma, cadê o terço do Pirocubo?”

“Lambida na ferida”

“Sorvete”

“Quero viver bem sem a Alfa”

“Rui divide o Uno com o Irineu”

“Piuí... Piuí... Piuí abacaxi”

“Sem ir, sem ver: nem pensar”

“Trabalha feito doido Costeta”

“Edu”

“Yoiô mixou”

“Que macete!”

“Dez Hondas por Zegundo”

“Por você nunca rachei tanto”

- O doutor não gostou das frases? Posso torná-las cômicas. Que tal (PV = nRT): Puta velha não recusa tarado...?

- Muito bem, professor Salviato. Então acredita que o conhecimento das exatas está associado a saber fórmulas e mais fórmulas? O senhor está convencido de que passar no vestibular é uma simples questão de memória?

- E o senhor duvida disso?

- Olhe, para falar a verdade, acho que sua idéia poderá incrementar as vendas de papel higiênico. No entanto, seus conceitos sobre educação são equivocados, desculpe-me.

- Equivocados?

-Sim, equivocados! Ao defender a idéia de que é fundamental conhecer uma bendita fórmula para resolver um problema, o professor comete um grande equívoco.

- Dr. Simplício, o diploma que está atrás do senhor - apontou-o na parede - não lhe confere autoridade para falar de educação.

- Em nenhum momento de nossa conversa me esqueci de que sou advogado, isto é, proprietário de uma fábrica de papel higiênico. Mas isso não impede que eu prove para o professor que qualquer pessoa de bom senso pode resolver esses problemas de colégio com que está preocupado.

- Qualquer pessoa que tenha na cabeça as fórmulas - complementou o professor com ironia.

- Que fórmula nada, professor. Isso é pura bitola. Basta raciocinar e pronto, temos a

solução dos problemas...

- Ah! Então se eu der um problema do último vestibular o doutor resolve?

- Acho que sim. Dependendo do problema - respondeu o advogado com insegurança e nervosismo.

- Custa-me crer que um profissional de humanas possa resolver uma questão de Física.

- Descartes era um homem de humanas ou de exatas!?

- Sim, mas ele...

- Ele não só transformou a Filosofia, como também a Matemática de sua época, caro professor.

- Os tempos são outros.

- A verdade é que o tipo da sociedade na qual vivemos não induz ninguém a pensar.

- Pensar?

- Tenho certeza, professor Salviato, de que a maioria dos homens e mulheres que se dedicam às ciências exatas nunca pararam para pensar sobre o significado de resolver um problema. Buscam respostas pelo modo robotizado, usam a fórmula e pronto.

- Vejo que o senhor tem uma solução apropriada para os estudantes do Brasil!

- Não estou afirmando ter solução alguma. Simplesmente não gostaria de que os jovens tivessem uma educação passiva. Como eu tive. É terrível.

- Só por curiosidade, Dr. Simplício, pode me explicar o que o senhor entende por problema de Física?

- No meu modesto...

- Modesto?

- Modesto, sim, replicou o advogado com certa arrogância. Como eu estava dizendo ao professor, no meu modesto modo de entender o universo de raciocínio de exatas, um problema de Física, por exemplo, resume-se grosseiramente a um conjunto de informações formado por palavras e números.

- Conjunto de informações, doutor?

- Sim, um conjunto de números...

Pegando um talão de nota fiscal, amarelado pelo sol, o advogado, irritado, desenhou com força na contracapa o esquema:

- Dr. Simplício, todo aluno sabe que um problema resume-se a dados quantitativos e qualitativos, respondeu o professor decepcionado com o esquema do advogado.

- Muito bem. Assim, resolver um problema é "reunir" algebricamente os números que pertencem ao texto através de adição, subtração, multiplicação e divisão.

E continuou explicando o advogado. Na verdade, muitos desses exercícios que vocês dão para os estudantes não passam de quebra-cabeças formados por "palavras" e "números". O texto serve apenas para orientar o aluno na escolha de uma bendita fórmula, e os números para serem encaixados nela.

- Olhe, Dr. Simplício, as coisas não são assim, desabafou o professor Salviato, surpreso com aquela afirmação desconcertante.

- Ah! Não? Então, qual é, na sua opinião de educador, a diferença entre o aluno que recebe um texto recheado de valores numéricos "Q", "C" e " T", junto da fórmula Q =MC T ("Que macete!") e o macaco ao qual o treinador dá um "Quadrado", um "Círculo" e um "Triângulo" de plástico com certo tabuleiro cheio de orifícios?

- Não entendi, doutor ?

- O professor não entendeu?!

- Não! Respondeu inconsolável o professor.

- Ao seu aluno você pede para colocar, na fórmula, cada valor no seu devido lugar. E o treinador?

- O treinador?

- O treinador do macaco, professor!

- Sei lá que treinador é esse?

- O de macaco, professor!

- Não faço a mínima idéia.

- Ele ordena que o animal também coloque cada peça no seu devido orifício, resolvendo assim o problema proposto.

- Não é bem assim, Dr. Simplício!

- É assim mesmo, prof. Salviato, e como exemplo considere:

O advogado fez um novo esquema:

Só falta o "Hú, Hú, Hú" do chimpanzé, completou o advogado afrouxando a gravata.

- Criticar é fácil. Quero ver apontar um caminho para o ensino.

- Não pense o senhor que conheço o tal caminho. Há muito sacrifiquei o educador que havia dentro de mim. Simplesmente frustrou-me o tipo de ensino que tive nas escolas da vida. Meu sonho de infância era ser matemático.

- Matemático, o senhor?

- Desisti da idéia quando conheci meu primeiro professor de Física, no segundo grau,

que afirmava a todo instante a obrigação dos profissionais de Exatas: decorar as malditas fórmulas. Porra, professor, isso foi a gota! Optei pela advocacia.

- Então o doutor se considera um homem frustrado!

- Não estou me rotulando disso ou daquilo. Sei, apenas, que fui vítima de um equívoco educacional e isso destilou em mim o amargo e derradeiro sabor do fracasso. Considerava-me incompetente. E esse sentimento nem o tempo foi capaz de reverter.

- Salários, doutor. Simplesmente salários!

- Tenho certeza, professor. É esta a única justificativa que encontro para o estupro mental do qual desgraçadamente fui vítima.

- E o padrão do ensino vai piorar ainda mais, é questão de tempo. O doutor verá.

- Já me convenci disso há alguns minutos, professor.

Embora percebendo, que a resposta do Dr. Simplício fora para ofendê-lo, o professor Salviato não mudou o rumo da conversa.

- O doutor se incomodaria de voltar a discutir a minha proposta de estampar fórmulas nos rolos de papel higiênico?

- É esta a sua solução para o ensino? Não há outro modo? Algo mais inteligente, meu caro professor Salviato?

- Se há, ninguém me contou, embora minutos atrás acreditei, por alguns instantes, que fosse ouvir uma proposta nova.

- Mas eu posso apresentá-la!

- Vamos lá, então. Estou atento, doutor advogado.

- Sempre que vejo um problema de Física imediatamente me lembro de que vocês de exatas trabalham com números. E estes, como sabemos, só podem ser reunidos mediante quatro critérios: adição, subtração, multiplicação e divisão.

- Engraçado, quando pego um texto, ocorre-me que vocês de humanas, lidam com palavras, e elas só podem ser unidas através de artigo, sujeito, verbo e predicado.

- Exatamente, professor. É isso aí. Perfeita a sua comparação entre nossas áreas de conhecimento. Simplesmente perfeita.

Apesar do professor ter interrompido a fala do advogado por mero desprezo, a resposta que este ouviu agradou-lhe, e muito. Mexeu com seu ego de quarentão.

- No entanto, complementou o Dr. Simplício, só podemos somar ou subtrair dois números se estes tiverem a mesma dimensão, se forem da mesma natureza. Já pensou somarmos ou subtrairmos 30 m/s (velocidade) com 10 s (tempo)?

- Chega a ser cômico, falou o sorridente professor Salviato.

- Não tem significado algum dizer que eu "tenho" 40 anos, "peso" 80 kg, portanto, "corro" 120 km por hora. Só é possível somar ou subtrair grandezas iguais: batatas

com batatas, metros com metros, newton com newton, etc com etc. Assim duas grandezas dimensionalmente diferentes só podem ser:

multiplicadas:

divididas:

No primeiro caso - movimento uniforme - encontramos por certo o deslocamento, e no segundo caso - movimento variado - encontramos a aceleração do referido móvel.

- Já que o doutor está empolgado com tudo isso, gostaria de propor um problema.Um probleminha elementar.

- Tudo bem. À vontade, professor.

- Vamos supor que uma carga q=2C seja colocada num ponto P do espaço, onde fica sujeita a uma força elétrica de F=100N, para o sul. O doutor poderia me dar a intensidade do vetor campo elétrico nesse ponto?

- Não entendi o problema, professor.

Com ar de superioridade e muita calma, o professor Salviato engrossou a voz e enunciou vagarosamente, mais uma vez, o problema.

- Preste atenção. Eu disse que existe uma carga q = 2C em um ponto do espaço. Sabe-se que ela fica sujeita a uma força elétrica orientada de F = 100N.

- Então, professor?

- Estou pedindo a intensidade do vetor campo elétrico. Só isso, mais nada, doutor. Basta você dar resposta e pronto!

- Bem, esse problema é específico e tenho dúvida, pois...

- O senhor precisa de uma fórmula, não é mesmo?

- Não é de fórmula que eu necessito, mas de saber qual é a unidade de campo elétrico, pois o número que o senhor quer como resposta só poderá ser encontrado multiplicando ou dividindo os números fornecidos no seu enunciado.

- E se eu der cinco possíveis respostas?

- Aí é covardia, respondeu com confiança o advogado.

- Quero ver, retrucou o professor.

- Experimente.

- Digamos, doutor:

a) 200 b)60 c)35 d) ...

- Pode parar, professor. O senhor quer ouvir: 50

O vendedor de fórmulas ficou surpreso com a resposta relâmpago do advogado.

- Quer dizer que só acerta problemas de múltiplas escolha, retrucou ironicamente o professor.

- Claro que não.

- Pelo visto pode adivinhar a resposta?

- Também não, professor. Basta saber qual é a dimensão em que deve ser dada a resposta. Se é N/C, então F=100N, dividi q=2C.

- Tudo bem. Quer fazer outro, doudor?

- Vamos lá, professor.

- Uma espira de cobre é percorrida por uma corrente elétrica de 2A. Sabendo que o diâmetro é 4 m e que a constante de permissividade magnética do vácuo é dada por:

qual será o valor da intensidade do campo magnético no centro da espira?

- Professor, já faz um tempão que saí da escola. Eu não me lembro da dimensão de campo magnético.

- E se eu disser as possíveis respostas?

- Elementar, professor!

- 10T, 20T,...

- Simples, muito simples. Então terei de agrupar (dividindo e multiplincado) os tais números fornecidos, de modo a obter uma resposta em "T".

- Tesla! Foi uma homenagem ao físico Tesla, doutor.

- Já esqueci o nome desse cara.

- Não importa. Já sabe a resposta, Dr. Simplício?

- Dividir (constante) por 4 m (diâmetro) e multiplicar o resultado por 2A (corrente) isso dá (resultado).

- Exatamente, disse com espanto o professor Salviato.

- Multiplicando e dividindo, eliminamos as letrinhas "A" e "m" e achamos a resposta em "T", completou o advogado.

- Tesla, Doutor

- Sim em "T" de Tesla, professor.

- O senhor é esperto ,porém vamos ver se consegue calcular a força em N que age sobre uma carga de 0.01C colocada entre as armaduras de um capacitor que distam 0,2m onde age uma diferença de potencial eletrostático de 120Nm/C.

- Cansei dessa brincadeira, professor Salviato.

- Percebo, então, que o doutor teve sorte nos problemas anteriores, já que não sabe fazer esse?

- Não disse que não sei... encheu meu saco essa conversa... estou perdendo o tempo...

- Como sempre falo: não se pode ganhar todas as vezes!

- Você venceu, professor. Tenho de construir N.

- É isso mesmo, doutor.

- Quais são os números?

- Dei os seguintes valores ao doutor:

- Desses números que você escreveu no papel, observo que V contêm "N". Para eliminar (cancelar) as grandezas "m" e "C", basta multiplicar V por q e dividir por d:

O professor Salviato aprendeu uma lição de vida e de Física com o advogado, Dr. Simplício. Este, de modo interessante, mostrou-lhe que as fórmulas não devem ser colocadas como o elemento principal na solução de um problema.

Na verdade, a técnica que o Dr. Simplício utilizou é conhecida já há muito tempo pelos de exatas: Análise Dimensional: Ela tem ajudado engenheiros e cientistas (por que não os alunos?), a resolver seus problemas de modo prático, sem recorrer a esta ou aquela bitola.

É preciso ficar claro que essa técnica de solução é limitada mas pode ajudar você a resolver, não todos, mas um montão de problemas.

CONSULTE SEU PROFESSOR SOBRE ESTE ASSUNTO QUE É MUITO LEGAL.

Xarope contra Fórmulas, como o próprio nome indica, não foi escrito para ensinar Física àquele que dele fizer uso e sim produzir no usuário certa imunidade aos efeitos de dependência das benditas fórmulas via o entendimento matemático.

Vamos ao remédio...

1. (FATEC) Uma carga é colocada num ponto M do espaço e fica sujeita a uma força elétrica F=10 N para o norte. Nesse ponto o campo elétrico tem intensidade de:

1.Dados 2. Construir

3.Conexão

Dividir F por q:

Problemas que envolvem dois números são, geralmente elementares:

basta você multiplicá-los ou dividi-los.

4. Resposta 5. Fórmula

Alternativa: e

2. (FUVEST) Uma massa de gás ideal sofre uma variação de volume de num processo de aquecimento isobárico a pressão de .

Qual é o trabalho mecânico realizado pelo gás?

1. Dados 2. Construir

Nm

3. Conexão

Multiplicar P por V:

4. Resposta 5. Fórmula

Alternativa: a

3. (FATEC) Em um lago, o vento produz ondas periódicas que se propagam com a velocidade de 2m/s. O comprimento da onda é 10m. Determine o período de oscilação do barco:

a) 3s

b) 6s

c) 5s

d) 4s

e) 9s

1. Dados 2. Construir

S

3. Conexão

cancela “m”.

4. Resposta 5. Fórmula

Alternativa: c

4. (FUVEST) Os chamados "Buracos Negros", de elevada densidade, seriam regiões do Universo capazes de absorver em matéria, que passaria a ter a densidade desses Buracos. Se a Terra, com massa da ordem de 10 g , fosse absorvida por

um "Buraco Negro" de densidade 10 g/cm³, ocuparia um volume comparável ao:

a) de um nêutron.

b) de uma gota d'água.

c) de uma bola de futebol.

d) da Lua.

e) do Sol.

1. Dados 2. Construir

cm³

3. Conexão

Para compararmos o volume, é necessário obtê-lo: dividir a massa pela densidade.

4. Resposta 5. Fórmula

Da divisão resultou 10³ cm³, isto é,

volume comparável ao de uma bola de futebol.

Alternativa: c

5. (E.U.B) O esquema gráfico desenhado abaixo representa a variação da temperatura de uma substância sólida em função do calor por ela absorvido.

Sendo a massa do corpo de 5g, o calor latente de fusão da substância vale:

a)6,3

b)40

c)30

d)10

e)50

1. Dados 2. Construir

Q=200 cal m=5g

3. Conexão

Dividir Q por m:

4. Resposta 5. Fórmula

Alternativa: b

6. (FAAP) Uma corda de nylon de densidade linear 0,1 kg/m está tracionada por uma força de 160 kg m/s². Calcule a velocidade de uma onda mecânica transversal que pode ser produzida nesta corda.

1. Dados 2. Construir

3. Conexão

Eis um problema inteligente. Pede-se a velocidade em "m/s". Então, para eliminar kg, basta dividir F por : 1600 m²/s².

Porém, para se ter "m/s", é necessário extrair a raiz quadrada:

4. Resposta 5. Fórmula

Velocidade de

-3

7. (FUVEST) Fornecendo energia térmica de 10 J a um bloco de 5x10 kg feito de alumínio, sua temperatura varia 2°C. Concluímos que o calor específico desse material vale:

1. Dados

2. Construir

3. Conexão

4. Resposta 5. Fórmula:

Alternativa: e

8. (FUVEST) Uma gota de água, com massa , eletrizada com carga . , está em equilíbrio no interior de um capacitor de placas paralelas e horizontais, conforme o esquema abaixo. Para g = 10 N/kg. Calcule o valor da intensidade do campo elétrico entre as placas do capacitor.

1. Dados 2. Construir

3. Conexão

Multiplicar g por m para eliminar "Kg":

Dividir o resultado anterior por q :

4. Resposta 5. Fórmula

Alternativa: a

9. (MACKENZIE) Uma canalização tem área de secção transversal de 250cm². Sabendo que esta transporta água com um fluxo constante de 5 litros por segundo (5 litro/s), pergunta-se qual é a velocidade do escoamento? (1 litro = 1.000 cm³)

a) 50 cm/s

b) 40 cm/s

c) 10 cm/s

d) 30 cm/s

e) 20 cm/s

1. Dados 2. Construir

A=250 cm²

Z=5 litro/s = 5.000 cm³/s

3. Conexão

Basta dividir Z por A para se ter "cm" no numerador e "s" no denominador:

4. Resposta 5. Fórmula

Alternativa: e

10. (FATEC) Calcule o trabalho que um operador realiza para obter a configuração das cargas indicadas na figura, admitindo que o potencial elétrico da região era inicialmente nulo.

a)6 Nm

b)9 Nm

c)5 Nm

d)8 Nm

e)7 Nm

1. Dados 2. Construir

3. Conexão

Multiplicar K por q por q para eliminar a grandeza "C":

Dividir o resultado anterior por d:

4. Resposta 5. Fórmula

Alternativa: b

11. (MACKENZIE) Um motor refrigerado a água, densidade =1,0g/cm³ e calor específico = 1,0cal/g°C, circula o líquido à razão de 100 cm³/s. Essa água sofre uma variação de temperatura de 35°C. O fluxo médio de calor do motor para a água é:

a)15.500

b)9.500

c)6.000

d)4.250

e)3.500

1. Dados

2. Construir

3. Conexão

Multiplicar c por d por z por :

Eliminou-se “g”, “cm” e “°C”.

4. Resposta 5. Fórmula

Alternativa: e

12. (AMAN) Uma carga de e de massa 2x10 ²² kg, tem velocidade de . . Se a carga penetrar perpendicularmente em um campo magnético uniforme, de densidade de fluxo 10²Kgs ¹/C, o raio da trajetória da partícula valerá: