A Matemática ( 1537 a 1771)
02/12/2011 16:55
A MATEMÁTICA (1537-1771)
João Filipe Queiró
(Julho 1993)
Publicado em:
História da Universidade em Portugal – Sec. 5, Cap. V - O saber: dos aspectos aos resultados
(ed. A. Ferrer Correia, L. A. Oliveira Ramos, Joel Serrão, A. Oliveira),
vol. I, Part II (1537-1771), Univ. Coimbra - Fund. Gulbenkian.
Os séculos XVI, XVII e XVIII foram um período fulcral na História da
Matemática. Neles se processou a transição entre a Antiguidade e a
Modernidade. No início do século XVI, pesem as contribuições de chineses,
indianos e árabes e de alguns autores europeus medievais, a Matemática
conhecida era ainda, essencialmente, a Matemática dos antigos gregos. Em finais
do século XVIII, os conteúdos e formalismos são já praticamente do nosso
tempo, podendo mesmo dizer-se que parte apreciável dos tópicos cobertos em
certas disciplinas básicas das licenciaturas em Matemática de hoje são
conhecidos, de uma forma ou de outra, há pelo menos 200 anos.
O primeiro grande momento deste período de renovação pode, no que diz
respeito à chamada Matemática Pura, ser facilmente identificado: é a descoberta
da fórmula para as soluções das equações do 3º grau por matemáticos da
península itálica (del Ferro (c.1465-1526), Tartaglia (c.1506-1557), Cardano
(1501-1576)). Primeiro grande progresso sobre as realizações da Antiguidade,
causou no seu tempo funda impressão, constituindo estímulo para novas
pesquisas. Estas não se fizeram esperar, havendo a registar, logo a seguir, a
resolução das equações do 4º grau (Ferrari (1522-1565)) e o início da
manipulação das raízes quadradas de números negativos (Bombelli (c.1526-
c.1572)).
Deve referir-se que a Álgebra, domínio em que se deram estes avanços,
estava, na época, completamente permeada pela linguagem e pelos métodos da
Geometria. Era essa a tradição grega, nomeadamente dos Elementos de Euclides
(séc. III a.C.), obra em que se encontram muitas proposições correspondentes a
factos algébricos simples enunciadas em linguagem puramente geométrica. Este
facto (relevante pela extraordinária influência do livro de Euclides ao longo dos
tempos, até aos nossos dias) tem suscitado debates sobre as suas causas e
2
significado. Sem entrar em tais controvérsias, pode dizer-se que para a génese
dessa atitude são em geral apontadas as dificuldades dos gregos com as
quantidades irracionais, que emergem da aplicação do Teorema de Pitágoras
(séc. VI a.C.): naturais portanto do ponto de vista geométrico, os números
irracionais terão levantado problemas filosóficos que adiaram por séculos o
progresso da Álgebra.
A partir dos fins do século XVI, a Álgebra inicia um processo de gradual
autonomização relativamente à Geometria, com a progressiva introdução de
simbologia mais concisa, o uso de letras para denotar coeficientes e incógnitas e
o abandono do princípio geométrico da homogeneidade dimensional. Os
principais nomes nesta "libertação" da Álgebra são Viète (1540-1603), Descartes
(1596-1650), Fermat (1601-1665) e Wallis (1616-1703), mas o processo
continuou até bem dentro do século XVIII. Com Descartes e Fermat aparecem as
primeiras aplicações sistemáticas do "método das coordenadas" (a que mais tarde
se chamará Geometria Analítica), que permite uma fecunda identificação da
Geometria com a Álgebra.
Os progressos da Álgebra e das suas notações e a introdução da Geometria
Analítica criaram as condições para a invenção do Cálculo Diferencial e Integral
por Newton (1642-1727) e Leibniz (1646-1716). Este extraordinário instrumento
permitiu a resolução de inúmeros problemas matemáticos, astronómicos e físicos,
tendo provocado uma verdadeira explosão de investigações e descobertas por
todo o século XVIII, com os Bernoulli (Jacques (1654-1705) e Jean (1667-
1748)) e os seus métodos sofisticados para resolver problemas de máximos e
mínimos, Euler (1707-1783), d'Alembert (1717-1783) e muitos outros.
Talvez a mais notável aplicação do novo Cálculo tenha sido a
demonstração por Newton das três leis sobre o movimento dos planetas,
enunciadas por Kepler (1571-1630) após exaustivas observações astronómicas.
Newton mostrou que essas três leis se podem deduzir da lei da gravitação
universal, que tinha anteriormente, numa prodigiosa intuição unificadora,
postulado como explicação tanto da queda dos corpos sobre a Terra como do
movimento dos astros.
O trabalho de Kepler surgiu na sequência das observações de Tycho Brahe
(1546-1601) e da audaciosa formulação sistemática de Copérnico (1473-1543),
que alterou por completo as concepções dominantes do universo, substituindo as
de Ptolomeu (séc. II). Também portanto na Astronomia — que aqui pode
considerar-se como fazendo parte da Matemática Aplicada — os séculos XVI a
XVIII foram um período de grandes avanços, tanto no plano prático, com a
multiplicação de observações usando instrumentos ópticos cada vez mais
precisos, como teórico.
3
Ainda dentro do que se pode chamar Matemática Aplicada devem referirse
as questões teóricas suscitadas pela navegação. As longas viagens
transoceânicas características da época a seguir às grandes Descobertas exigiam
novos métodos de cálculo de posições e rotas que, como é evidente, tinham uma
forte componente matemática, envolvendo nomeadamente geometria esférica e
astronomia. Em particular, o problema da determinação da longitude, a "arte de
leste-oeste", foi uma questão maior neste período, com governos e academias
oferecendo vultosos prémios para a sua solução satisfatória. Também a
cartografia, com a necessidade de representar a superfície terrestre de forma
conveniente sobre um plano, teve grande desenvolvimento, sobretudo a partir de
Mercator (1512-1594), cujo método de projecção tem, entre outras, a
propriedade de preservação dos ângulos (ou conformidade).
*
A historiografia portuguesa na área da Matemática é abundante, embora
algo desequilibrada.
Não faltam obras que podem classificar-se como de referência, cujo
objectivo é listar e descrever sumariamente a actividade matemática no nosso
país, às vezes desde o alvor da nacionalidade. À cabeça destas obras costuma ser
citado o Ensaio historico sobre a origem e progressos das Mathematicas em
Portugal, de Francisco de Borja Garção-Stockler (Paris, 1819), que já foi
inclusivamente apontado como a primeira história matemática de um país jamais
publicada. Mas seria injusto não referir as extensas Memorias historicas sobre
alguns Mathematicos Portuguezes, e Estrangeiros Domiciliarios em Portugal,
ou nas Conquistas, de António Ribeiro dos Santos.1 De registar, em seguida,
Les Mathématiques en Portugal (Coimbra, 1909), de Rodolfo Guimarães, obra
que, para além de uma nota histórica (muito devedora, na parte até aos fins do
século XVIII, do Ensaio de Stockler), tem como objectivo listar todos os textos
matemáticos de autores portugueses ou publicados em Portugal, por vezes com
comentários. Embora com algumas omissões, este livro é um auxiliar precioso
para quem queira ter uma visão do passado matemático do nosso país.
Obra marcante é a História das Matemáticas em Portugal, de Francisco
Gomes Teixeira (Lisboa, 1934),2 porque o seu autor foi um matemático muito
sabedor e erudito — um dos maiores da nossa História — e procede a uma
análise científica cuidadosa de alguns dos autores e obras que refere.
1 «Memórias de Literatura Portuguesa publicadas pela Academia Real das Ciências de Lisboa», tomo VIII,
parte I, 1812, p. 148-229.
2 Ver também os seus Panegíricos e Conferências, Coimbra, 1925.
4
Mais perto dos nossos dias temos o artigo Matemática e matemáticos em
Portugal, de Luís de Albuquerque,3 e o longo ensaio As Matemáticas em
Portugal - da Restauração ao Liberalismo, de J. Tiago de Oliveira,4 com
apontamentos interessantes sobre o período posterior a 1640.
Para além destas obras (e de textos sobre pontos de pormenor ou sobre
obras e autores individuais), apenas há Histórias muito resumidas e subsidiárias
das acima referidas.
Comum a quase todos estes textos é uma visão da História da Matemática
no nosso país que pode ser assim resumida: Na época áurea dos Descobrimentos
— de fins do século XV até fins do século XVI — a Matemática em Portugal
floresceu de forma notável, tendo como expoente Pedro Nunes. Depois disso
entrou-se em período de decadência (alguns usam a palavra "deserto") que durou
até à reforma pombalina da Universidade de Coimbra. Com a criação então da
Faculdade de Matemática, o culto desta ciência entre nós rapidamente voltou a
atingir algum nível. Adiante se comentará este ponto de vista.
*
Na Universidade de Coimbra existiu estatutariamente uma cadeira de
Matemática desde os primeiros anos após a transferência dos Estudos de Lisboa
até à reforma pombalina. Nos Estatutos de 1559 fazem-se-lhe referências de
passagem, e está integrada nos cursos de Artes. Nos Estatutos de 1653 aparece
individualizada: "Haverá uma cadeira de Matemática, por ser ciência importante
ao bem comum do Reino, e navegação, e ornamento da Universidade."
Na Universidade de Évora, por impulso do Geral da Companhia de Jesus
Tirso Gonzalez, há aulas de Matemática desde 1692. Primeiro destinadas só aos
estudantes jesuítas internos, são públicas a partir de 1705, e parecem ter
continuado até ao encerramento da Universidade.
*
O primeiro ocupante da nova cadeira de Matemática da Universidade de
Coimbra, de 1544 a 1562, ano em que se jubilou, foi Pedro Nunes (1502-1578).
Os seus livros têm sido analisados e comentados, por autores nacionais e
estrangeiros, e, sem prejuízo da necessidade de estudos e investigações
adicionais, é hoje possível ter uma ideia clara da importância e do significado da
3 «Dicionário de História de Portugal», dir. J. Serrão, vol. II, Lisboa, 1971, p. 972-977.
4 «História e Desenvolvimento da Ciência em Portugal», Academia das Ciências de Lisboa, vol. I, 1986, p. 81-
110.
5
obra do grande matemático português. Resumem-se aqui as suas contribuições
mais importantes.
Na sequência de uma pergunta de Martim Afonso de Sousa regressado de
uma viagem ao Brasil, analisou Pedro Nunes a linha de rumo, isto é, a rota que
se segue quando se mantém constante o ângulo com a agulha magnética. Numa
sucessão de estudos, culminando no De arte atque ratione navigandi,5 Pedro
Nunes esclareceu não só que as linhas de rumo não são geodésicas (arcos de
círculos máximos) como compreendeu a sua verdadeira natureza: com excepção
de casos triviais ¾ os meridianos e os paralelos ¾ em que são circulares, as
linhas de rumo são curvas em espiral que se aproximam dos pólos dando um
número infinito de voltas em redor deles.
Num dos estudos em que tratou das linhas de rumo, o Tratado em
defensam da carta de marear (Lisboa, 1537), Pedro Nunes enuncia duas
propriedades desejáveis para os mapas: a preservação de ângulos, e a
representação de linhas de rumo por linhas rectas. Mostra-se perfeitamente
consciente de que uma carta satisfazendo tais requisitos não conservará
distâncias e áreas, exigindo correcções por tábuas ou instrumentos, mas é lúcido
quanto às vantagens dela: "(...) mais proveito temos da carta por serem os rumos
linhas direitas (...) que prejuízo porque sendo assim fique quadrada; e quem por
isto a repreende não sabe o que diz". Os requisitos de Pedro Nunes são
exactamente o que tornou o grande mapa do mundo de Mercator (1569) tão útil
na navegação, sobretudo depois das "tábuas de partes meridionais" de Edward
Wright (1558-1615).6 Uma eventual inspiração de Mercator em Pedro Nunes
permanece matéria de controvérsia. Wright foi muito influenciado por Pedro
Nunes.7
O tratamento matemático rigoroso das linhas de rumo (entretanto
baptizadas "loxodrómicas" por W. Snell) só foi possível muito mais tarde, depois
da criação do Cálculo, tendo Jacques Bernoulli relacionado estas curvas com a
espiral logarítmica de Descartes.
Façamos a seguir uma referência de passagem ao De erratis Orontii Finæi
(Coimbra, 1546; Basileia, 1592). Trata-se de uma lista de severas correcções de
Pedro Nunes a dois trabalhos de Oronce Fine (1494-1555).8 Nesses trabalhos o
matemático francês expunha "soluções" para vários problemas clássicos,
incluindo a duplicação do cubo, a quadratura do círculo, a construção de
5 Opera, Basileia, 1566.
6 Publicadas em Certaine errors of navigation, Londres, 1599.
7 Ver W. G. L. Randles, Pedro Nunes and the discovery of the loxodromic curve, «Revista da Universidade de
Coimbra», vol. XXXV, 1989, p. 119-130, e J. E. D. Williams, From sails to satellites - The origin and
development of navigational science, Oxford, 1992.
8 Primeiro professor de Matemática na instituição — fundada em 1530 pelo Rei Francisco I em Paris — que
viria a ser mais tarde o Collège de France.
6
polígonos regulares (todas questões só completamente esclarecidas no século
XIX) e mesmo a determinação da longitude.
Uma das obras maiores de Pedro Nunes é o Libro de Algebra en
Arithmetica y Geometria (Antuérpia, 1567), que publicou em espanhol.9 Desta
obra se ocupou longamente um especialista na história da Álgebra quinhentista,
H. Bosmans.10 O assunto central é a resolução de equações, sobretudo do 1º grau
ao 3º. Traço distintivo são a abstracção e generalidade com que são tratadas as
teorias e apresentados os problemas. Pela primeira vez aparecem demonstrações
algébricas gerais rigorosas. Pedro Nunes adopta a notação literal, e os raciocínios
com letras são independentes de considerações geométricas. São estudadas as
operações com polinómios. Ao estudar as equações do 3º grau, Pedro Nunes
procede a uma análise crítica da fórmula de Tartaglia, e o método que esboça
para baixar o grau das equações parece ter inspirado Stevin (1548-1620) na
extensão aos polinómios do algoritmo de Euclides para calcular o máximo divisor
comum de dois números. Bosmans sugere influência também sobre um método
(que hoje se chamaria "numérico") de Adriaen van Roomen (1561-1615) para
procurar raízes de equações. Na parte final do Libro de Algebra, dedicada à
aplicação da Álgebra a problemas de Geometria, há um trecho célebre, que
ilustra o carácter moderno do ponto de vista de Pedro Nunes: "(...) De maneira
que quem sabe por Álgebra, sabe cientificamente. Principalmente que vemos
algumas vezes, não poder um grande Matemático resolver uma questão por
meios geométricos, e resolvê-la por Álgebra, sendo a mesma Álgebra tirada da
Geometria, o que é coisa de admiração." Importante obra de transição antes de
Viète (Bosmans diz de Pedro Nunes que foi "um dos algebristas mais eminentes
do século XVI"), o Libro de Algebra foi muito conhecido e citado na Europa
(entre outros por Wallis). Teve traduções em latim e francês, que ficaram
manuscritas.
No livro De Crepusculis (Lisboa, 1542; Coimbra, 1571; Basileia, 1573)
analisou Pedro Nunes, agora em resposta a uma pergunta do príncipe D.
Henrique — o futuro Cardeal-Rei —, "a extensão do crepúsculo em diferentes
climas". Entre outros resultados, determinou a data e a duração do crepúsculo
mínimo para cada lugar no globo. O mesmo problema ocupou os irmãos
Bernoulli século e meio mais tarde,11 e Gomes Teixeira faz interessantes
9 Na dedicatória ao Cardeal D. Henrique lê-se: "Esta obra há perto de 30 anos que foi por mim composta, mas
porque depois fui ocupado em estudo de coisas muito diferentes, e de mera especulação, posto que algumas
vezes a revisse, e conferisse com o que outros depois escreveram, a deixei de publicar até agora (...). E
primeiramente a escrevi em nossa língua Portuguesa (...)".
10 Sur le "Libro de Algebra" de Pedro Nuñez, «Bibliotheca Mathematica», 3ª série, t. 8, Leipzig, 1907-1908, p.
154-169, e L'algèbre de Pedro Nuñez, «Anais da Academia Politécnica do Porto», vol. 3, 1908, p. 222-271.
11 Esta observação foi feita originalmente por José Anastácio da Cunha, nas suas Notícias Literárias de
Portugal - 1780, ed. Joel Serrão, Lisboa, 1966; ver texto de Jean Bernoulli em Joaquim de Carvalho, Anotações
ao De Crepusculis, «Obras de Pedro Nunes», vol. II, Lisboa, 1943.
7
observações comparativas dos métodos usados pelo português e pelos irmãos
suíços.
O De Crepusculis é por vários comentadores considerado a obra-prima de
Pedro Nunes. Ao mencionar as repercussões da obra na Europa, incluindo o
aplauso de Tycho Brahe e as citações que dela faz Clavius (1538-1612), diz
Joaquim de Carvalho que ela "logrou a consagração inerente às explicações
científicas, entrando e fluindo, muitas vezes anonimamente, no caudal dos
conhecimentos exactos que constituem património da Humanidade."12 Esta
apreciação é adequada também ao Libro de Algebra e, na verdade, a toda a obra
matemática de Pedro Nunes.
Pedro Nunes é o primeiro exemplo português de cientista "puro", para
quem as exigências de precisão e rigor são uma constante. A este respeito, é
interessante referir as querelas que teve com contemporâneos, nomeadamente
"práticos", em que são frequentes as suas defesas altivas da superioridade do
saber científico.13
*
Nos dois séculos a seguir à jubilação de Pedro Nunes, a cadeira de
Matemática da Universidade de Coimbra esteve apenas intermitentemente
ocupada, estimando-se o total das vacaturas em cerca de metade daquele
intervalo de tempo.14 Da maior parte dos professores que por ela passaram não se
conhece nenhuma obra matemática, e sabe-se que muitos tiveram cargos e
ocupações estranhos à Universidade. Os indícios que há são de reduzida
frequência estudantil. Sem prejuízo do que adiante globalmente se diz sobre este
período em Portugal, não é arriscada, face às informações disponíveis, a opinião
de que esta é uma época de desinteresse pela Matemática na Universidade de
Coimbra.15 Em 1777, na Relação Geral do Estado da Universidade de Coimbra,
diz o Reitor Francisco de Lemos: "(...) o verdadeiro motivo, por que os
estudantes não frequentam o curso matemático (...) consistia em não serem
destinados por Ordens Régias os matemáticos graduados para os empregos, e
lugares, que há próprios desta profissão; assim como são destinados os
estudantes juristas, para os empregos da Magistratura, etc. Pode-se afirmar que
este foi sempre o grande mal, que perseguiu nestes Reinos os estudos
matemáticos". Visão lúcida que o Reformador, registe-se, aplica também à época
12 Anotações ao De Crepusculis.
13 Ver por exemplo Luís de Albuquerque, Pedro Nunes e os homens do mar do seu tempo, «Boletim da
Sociedade Portuguesa de Matemática», nº 11, Dez. 1988, p. 5-11.
14 A última terá ido de 1726 a 1772.
15 Nisto a Universidade de Coimbra talvez não difira de instituições semelhantes na Europa. Em Salamanca,
por exemplo, a situação é análoga (ver J. Rey Pastor, Los matemáticos españoles del siglo XVI, Madrid, 1926).
8
anterior a 1772. Não bastava portanto o "ornamento da Universidade" para
motivar professores e estudantes, numa instituição dedicada sobretudo ao estudo
do Direito.
Esteve então morta (ou é para nós invisível) a Matemática em Portugal de
fins do século XVI até ao último quartel do século XVIII? Não é descabido
deixar no presente texto — que diz respeito à Universidade — um apontamento,
muito resumido e incompleto, sobre esta questão mais geral.
Pedro Nunes foi cosmógrafo-mor do Reino a partir de 1547, um cargo
criado nessa data. Uma das obrigações do cosmógrafo-mor era uma aula diária
de Matemática (aplicada à náutica, já se vê). O cargo foi abolido em 1779 para
dar lugar à Academia Real de Marinha.16
No Colégio jesuíta de Santo Antão, em Lisboa, funcionou desde fins do
século XVI até ao século XVIII uma Aula de Esfera, pública, que chegou a ter
frequência apreciável. Para além da Matemática aplicada à navegação, aí se
estudava Astronomia, Geometria, Aritmética, etc.17
Além de Santo Antão e da Universidade de Évora, tiveram os jesuítas
aulas de Matemática, por vezes públicas, em vários colégios, nomeadamente em
Coimbra. Para ajudar a assegurar esse serviço, vieram muitos professores
estrangeiros, em particular italianos e alemães. Dignos de registo, alguns com
trabalhos de astronomia, náutica e cartografia, são os nomes de Grienberger
(mais tarde sucessor de Clavius no Colégio Romano), Borri (que na primeira
metade do século XVII divulgou entre nós as manchas solares e Galileu18),
Stafford, Estancel, Capassi e Carbone. Os dois últimos estão associados à
criação do Observatório Astronómico do Colégio de Santo Antão.
Capassi partiu em 1729 para o Brasil com outro professor jesuíta, Diogo
Soares, em cumprimento do encargo dado pelo Rei D. João V de elaborar o
mapa do grande Estado transatlântico. A elaboração de mapas é aliás uma das
vertentes principais da actividade matemática neste período. Já o jesuíta suíço
João König, chamado em 1682 para ocupar a cadeira de Matemática da
Universidade de Coimbra, vaga há muito tempo, abandonara o ensino quatro
anos depois, por ordem do Governo, para elaborar um mapa de Portugal.
A partir de meados do século XVII, com a guerra da independência,
recebem impulso os estudos de Matemática aplicada às actividades militares.
Data desta altura a criação da Aula de Fortificação e Arquitectura Militar.19
Também em Santo Antão se deu atenção a estes tópicos. Muito mais tarde, no
16 Outro professor de Matemática da Universidade de Coimbra, Gaspar de Meri, terá passado por este cargo.
17 Ver Luís de Albuquerque, A «Aula de Esfera» do Colégio de Santo Antão no século XVII, «Estudos de
História», vol. II, Coimbra, 1974, p. 127-200.
18 Ver Joaquim de Carvalho, Galileu e a cultura portuguesa sua contemporânea, Coimbra, 1944.
19 Um professor de Matemática da Universidade de Coimbra, João Torriani, foi Engenheiro-Mor do Reino no
século XVII.
9
século XVIII, têm interesse os estudos de Matemática aplicada à artilharia em
unidades e academias militares.20
Desta breve resenha o que ressalta é a feição prática, ou aplicada, que ela
sugere sobre o estudo da Matemática em Portugal neste período. Com o
patrocínio do Estado ou nas escolas da Companhia de Jesus, estudam-se matérias
vistas como correspondendo a necessidades concretas imediatas do país.
A consulta da obra de Rodolfo Guimarães anteriormente citada revela um
panorama análogo. Nos dois séculos e meio anteriores a 1772 nota-se, nos
trabalhos matemáticos redigidos em Portugal ou por portugueses, uma clara
predominância de obras dedicadas a temas dentro do que se poderá chamar
Matemática Aplicada: náutica, efemérides astronómicas, atlas e cartas (incluindo
plantas de fortalezas), geometria aplicada à fortificação, aritmética aplicada a
actividades financeiras. Interessante é a relativa frequência de registos de
observações astronómicas (eclipses lunares, cometas). Pormenor a reter é o de
que muitas destas obras existem apenas em manuscrito.
*
Alinham-se, para terminar, algumas reflexões sobre a evolução da
Matemática em Portugal no período que nos vem interessando.
Em primeiro lugar, a questão da pretensa decadência a partir de Pedro
Nunes. Esta maneira de ver ilude um aspecto fundamental. Não houve
decadência porque Pedro Nunes não foi o expoente de uma plêiade, mais ou
menos numerosa, de matemáticos quinhentistas. Pedro Nunes foi um caso único,
aliás não só em Portugal como em toda a Península Ibérica. "Fuera de una y otra
nación [Portugal e Espanha] vivió espiritualmente", diz J. Rey Pastor.21
A excepcionalidade de Pedro Nunes explica-se por um igualmente
excepcional concurso de circunstâncias. Antes de mais, a própria época em que
viveu, momento entre todos singular da nossa História, com as navegações
triunfantes abrindo os olhos a novas realidades e colocando uma sucessão
ininterrupta de novas perguntas.22 Em seguida, o percurso individual do grande
matemático, que lhe permitiu uma vida inteira de estudo e reflexão em condições
únicas. Médico da família real, depois professor dos príncipes D. Luís e D.
Henrique, não custa a crer que fosse personagem querido na corte até à sua
morte. Foi cosmógrafo do Reino, mais tarde cosmógrafo-mor. Foi professor na
20A fundação do Colégio Real dos Nobres de Lisboa e a organização dos seus estudos prenunciam já a reforma
pombalina da Universidade de Coimbra e por isso não as consideramos aqui (ver Rómulo de Carvalho,
História da Fundação do Colégio Real dos Nobres de Lisboa (1761-1772), Coimbra, 1959).
21 Los matemáticos españoles del siglo XVI.
22 E não pode deixar-se de referir a relação científica de Pedro Nunes com D. João de Castro, um caso notável
de colaboração continuada entre um cientista "puro" e um "prático".
10
Universidade em Lisboa e depois em Coimbra. Estes cargos proporcionaram-lhe
uma multiplicidade de rendas que com certeza lhe permitiram uma vida sem
preocupações materiais. Tudo isto nos ajuda a compreender melhor esta figura do
nosso passado.
Pedro Nunes é excepcional a outro título. Raros — se alguns —
portugueses, nesta ou noutra área do saber, lograram neste período (e mesmo até
muito mais tarde) o nível de reconhecimento internacional que atingiu. Para além
dos exemplos acima citados, e de muitos outros que se poderiam acrescentar,23
vale a pena referir o episódio da consulta que lhe fizeram quando da reforma do
calendário no tempo do Papa Gregório XIII. Solicitado várias vezes pelo
Vaticano, não pôde Pedro Nunes prestar qualquer colaboração por entretanto ter
falecido.24
O seu comércio intelectual era com a Europa, não se restringia a Portugal.
Não deixou discípulos ou continuadores. A maneira como o seu espólio se
perdeu, no meio da maior das indiferenças, constitui uma página deprimente na
nossa história cultural.25 A morte de Pedro Nunes significou para o país a perda
de um valor de excepção, mas não é apropriado falar do desaparecimento de um
indivíduo como iniciando um período de decadência. Não se cai de onde não se
subiu.26
Não tendo, portanto, havido decadência, podia nos séculos XVII e XVIII
ter havido progressos, com a Matemática portuguesa acompanhando e tomando
parte nos grandes avanços atrás descritos. Parece inequívoco que tal não
aconteceu,27 e ao não cultivo da Matemática Pura poderá ser associada a
necessidade frequente de recrutar professores estrangeiros para assegurar o
ensino, mesmo da Matemática elementar, nas nossas escolas, por cá não haver
quem o fizesse.
O quadro mental e cultural português no período em causa está
suficientemente documentado e estudado28 e não é necessário recordá-lo aqui. Os
23 Ver em particular as preciosas Anotações de Joaquim de Carvalho às Obras de Pedro Nunes.
24 Ver Joaquim de Carvalho, prefácio a Defensão do tratado da rumação do globo para a arte de navegar,
Coimbra, 1952. Recorde-se que o principal elemento da comissão encarregada do assunto era o grande
geómetra e astrónomo de origem alemã Clavius (mais tarde próximo de Galileu), que tinha estudado em
Coimbra, no Colégio das Artes. Os pareceres portugueses sobre a reforma do calendário vieram a ser
elaborados pelos astrónomos Manuel Vizinho e Tomás da Orta.
25 Joaquim de Carvalho, prefácio a Defensão do tratado da rumação do globo para a arte de navegar.
26 No mesmo sentido, ver J. Vicente Gonçalves, Elogio histórico de Pedro José da Cunha, «Memórias da
Academia das Ciências de Lisboa (Classe de Ciências)», vol. IX, 1966, p. 93-111.
27 Têm reduzida utilidade histórica os exercícios de uso do condicional. Mas não deixa de causar impressão o
contraste entre, por exemplo, os argumentos usados contra o experimentalismo quando da polémica sobre o
Verdadeiro método de estudar e a grande abertura de espírito do nosso século XVI, o século da "experiência
mãe de todas as coisas".
28 Ver por exemplo J. Silva Dias, Portugal e a cultura europeia (sécs. XVI a XVIII), Coimbra, 1953, A. A.
Andrade, Vernei e a cultura do seu tempo, Coimbra, 1966, e Hernâni Cidade, Lições de Cultura e Literatura
Portuguesas, 1º volume (Séculos XV, XVI e XVII) e 2º volume (Ensaio sobre a crise mental do século XVIII),
Coimbra, 1984.
11
seus reflexos na nossa vida matemática (ou falta dela) decorrem basicamente do
facto de que os grandes progressos científicos da época estiveram em geral
associados a propostas filosóficas contra as quais as autoridades políticas e
religiosas nacionais estavam em prevenção constante,29 o que produzia uma
explícita atitude de recusa genérica da novidade na instrução. Quanto à situação
geral do país, menos ainda é preciso evocá-la como pano de fundo para tudo o
resto.
Na primeira metade do século XVIII, entretanto, multiplicam-se os sinais
de uma mudança de ambiente. Dentro e fora do país, surgem vários portugueses
interessados nas modernas tendências científicas. Ocorrem, entre outros, os
nomes de Jacob de Castro Sarmento (com uma newtoniana Theorica verdadeira
das marés, Londres, 1737), José Soares de Barros e Vasconcelos, astrónomo
muitos anos em Paris, Manuel de Azevedo Fortes, engenheiro, autor de uma
Logica racional, geometrica e analytica (Lisboa, 1744), Teodoro de Almeida, da
Congregação do Oratório,30 com a sua Recreação Philosophica (Lisboa, 1751), e
os jesuítas Eusébio da Veiga, astrónomo em Lisboa, e Inácio Monteiro.31
Inácio Monteiro merece particular atenção. Professor no Colégio de Jesus,
em Coimbra, publicou nos anos de 1754-1756 um interessante Compendio dos
Elementos de Mathematica. Este livro, contendo uma introdução à Matemática e
à Física, surpreende pela modernidade da postura científica do seu autor, que em
cada capítulo faz longas introduções com copiosas indicações bibliográficas,
incluindo referências a todos os grandes autores contemporâneos.32 Depois da
expulsão da Companhia de Jesus, em 1759, Inácio Monteiro fixou-se em Itália,
onde veio a publicar uma Philosophia Libera (Veneza, 1766) que teve várias
edições. A parte de Física desta obra foi longamente analisada por Resina
Rodrigues.33 Sobre a parte de Matemática, tanto do Compendio como da
Philosophia Libera, não há estudo de pormenor.34
29 Numa carta do Geral da Companhia de Jesus Tirso Gonzalez aos jesuítas portugueses, em fins do século
XVII, em que lhes recomenda o estudo da Matemática, pode ler-se, a propósito de Descartes: "(...) nome na
filosofia malquisto, mas altamente preconizado na Geometria." (ver J. Silva Dias, Portugal e a cultura
europeia). Seria interessante analisar a eficácia de tais distinções.
30 No estimulante ambiente pedagógico da Congregação do Oratório iniciou a sua formação José Anastácio da
Cunha, professor em Coimbra depois da reforma de 1772, e um dos grandes matemáticos portugueses. Antes
da vinda para a Universidade passou cerca de dez anos num regimento de artilharia.
31 Manuel de Campos, professor em Santo Antão, tem uns Elementos de Geometria (Lisboa, 1737)
repetidamente apontados por vários autores como do menos mau que por cá então houve; mas são versão
portuguesa de uma obra de Tacquet, e como tal identificados pelo autor no prefácio. Campos adiciona algum
material, mas não está claro o que lhe deve ser atribuído.
32 Um índice onomástico deste Compendio foi publicado em J. Pereira Gomes, A cultura científica de Inácio
Monteiro, «Brotéria», vol. XLIII (4), 1946, p. 268-287.
33 Física e Filosofia da Natureza na obra de Inácio Monteiro, «História e Desenvolvimento da Ciência em
Portugal», vol. I, Academia das Ciências de Lisboa, 1986, p. 191-242. Resina Rodrigues considera Inácio
Monteiro "um dos valores mais altos da cultura portuguesa do séc. XVIII".
34 O capítulo de Álgebra do Compendio — com uma interessante "Instrução" inicial — desilude: depois de
uma longa introdução geral às equações, fica-se pela resolução das do 1º grau (justificando-se o autor com o
12
Esta última observação traz-nos a um comentário final. A maior parte dos
trabalhos de Matemática do nosso passado permanece em total desconhecimento
e obscuridade, sem estudos que os integrem nos respectivos contextos. Faltam as
reedições, sem as quais o conhecimento das obras fica dificultado. Faltam
estudos adicionais sobre o ensino e as obras dos professores dos colégios
jesuítas.35 Faltam sobretudo as análises propriamente matemáticas por cientistas
profissionais.36 (Também aqui Pedro Nunes é excepção.37) Sem um esforço
continuado da comunidade matemática portuguesa manter-se-á em certa medida
sobre este aspecto da nossa História um ponto de interrogação.38
carácter introdutório da obra)! Sobre o perfil pedagógico de Inácio Monteiro ver Ana Isabel Rosendo, Inácio
Monteiro e o ensino da Matemática em Portugal no século XVIII, Dissertação de mestrado, Braga, 1996.
35 Incluindo a sua acção em Pequim, onde estiveram vários portugueses. A influência dos jesuítas na corte
chinesa provinha em larga medida da sua competência como astrónomos.
36 Os melhores trabalhos históricos portugueses são de Gomes Teixeira e Vicente Gonçalves.
37 Mesmo a publicação das Obras de Pedro Nunes pela Academia das Ciências está incompleta (suspensa
praticamente desde a morte de Joaquim de Carvalho, em 1958), faltando em particular a reedição do
fundamental Opera (Basileia, 1566).
38 A elaboração deste texto beneficiou de várias sugestões de António Leal Duarte, a quem se agradece.