Exercícios

 

 

1) Um fazendeiro, vendo-se em dificuldades financeiras, resolve colocar à venda uma de suas fazendas, anunciando que ela tem uma área equivalente a 400 alqueires. Sabendo-se que cada alqueire corresponde a 2,42 . 10⁴ m², determine a área da fazenda em cm². R.:9,68.10¹⁰ cm²

 

2)  Uma pessoa com uma doença gravíssima, começa a emagrecer 1 kg a cada três dias. Quantos gramas, aproximadamente, a pessoa perde a cada hora?  R.:14g

 

3)  Uma torneira, totalmente aberta, consegue encher com água um tanque de volume igual a 2 m³ em 5 h. Obtenha o volume de água, em litros, que sai da torneira em uma hora. R.: 400l 

 

4)  Durante uma viagem, a velocidade média desenvolvida por um automóvel permite-lhe percorrer 72 km em 2 h. Determine quantos metros são percorridos em média a cada segundo. R.: 10m

 

5) Um automóvel sai de Curitiba às 8h24min e chega em São Paulo às 13h10min. Determine quantos minutos durou a viagem. R.: 286 min

 

6) Uma caixa-d’água tem a forma de uma cubo com aresta igual a 1 m. Uma gota de certo líquido tem um volume aproximado de 6.10^-2 cm³. Determine o número de gotas necessárias para encher o tanque.   

 

7) Realize as transformações:

 

a)  54 m/s – km/h (194,4)                              b)  25m³/h – cm³/min  (4,16.10⁵)                            

 

c) 2,5 mmHg – bar  (0,0033)                        d)  32 K – F  (- 401,8)   

 

e)   44 F – C  (6,66)                                       f)  68 l/h – m³/min  (1,13.10^-3)

 

g) 600 cm³/h – in³/dia  (879,12)                   h) 15 pol² – cm²   (96,77)                                  

 

i) 250 km – cm  (250.10⁵)                             j)  85 ft³ – m³  (2,40)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exercícios

 

 

1) Um fazendeiro, vendo-se em dificuldades financeiras, resolve colocar à venda uma de suas fazendas, anunciando que ela tem uma área equivalente a 400 alqueires. Sabendo-se que cada alqueire corresponde a 2,42 . 10⁴ m², determine a área da fazenda em cm². R.:9,68.10¹⁰ cm²

 

2)  Uma pessoa com uma doença gravíssima, começa a emagrecer 1 kg a cada três dias. Quantos gramas, aproximadamente, a pessoa perde a cada hora?  R.:14g

 

3)  Uma torneira, totalmente aberta, consegue encher com água um tanque de volume igual a 2 m³ em 5 h. Obtenha o volume de água, em litros, que sai da torneira em uma hora. R.: 400l  

 

4)  Durante uma viagem, a velocidade média desenvolvida por um automóvel permite-lhe percorrer 72 km em 2 h. Determine quantos metros são percorridos em média a cada segundo. R.: 10m

 

5) Um automóvel sai de Curitiba às 8h24min e chega em São Paulo às 13h10min. Determine quantos minutos durou a viagem. R.: 286 min

 

6) Uma caixa-d’água tem a forma de uma cubo com aresta igual a 1 m. Uma gota de certo líquido tem um volume aproximado de 6.10^-2 cm³. Determine o número de gotas necessárias para encher o tanque.    

 

7) Realize as transformações:

 

a)  54 m/s – km/h (194,4)                              b)  25m³/h – cm³/min  (4,16.10⁵)                            

 

c) 2,5 mmHg – bar  (0,0033)                        d)  32 K – F  (- 401,8)    

 

e)   44 F – C  (6,66)                                       f)  68 l/h – m³/min  (1,13.10^-3)

 

g) 600 cm³/h – in³/dia  (879,12)                   h) 15 pol² – cm²   (96,77)                                  

 

i) 250 km – cm  (250.10⁵)                             j)  85 ft³ – m³  (2,40)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. VETORES

 

2.1 Grandezas Vetoriais -  são grandezas que, para serem caracterizadas, exigem a especificação de um módulo, uma direção e um sentido. Ex.: deslocamento, velocidade, aceleração, força

 

2.2 Grandezas Escalares - são grandezas que ficam bem caracterizadas apenas por um número e uma unidade, tendo consequentemente apenas um valor numérico. Ex.: massa, comprimento, tempo, densidade, energia, temperatura, volume.

 

2.3 Vetor – é um segmento de reta orientado. É o representante do conjunto de todos os segmentos orientados que tem o mesmo módulo, direção e sentido    

 

 

 

Direção – horizontal - vertical

Sentido – norte – sul, direita – esquerda, cima baixo

 

 

 2.3 Adição de vetores - Método Gráfico

 

- Regra do polígono

 

Nos diagramas, os vetores são representados por flechas. O comprimento da flecha é proporcional ao módulo do vetor, a direção e o sentido da flecha fornecem a direção e o sentido do vetor.

a + b = r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Regra do paralelogramo

 

 

 

Propriedades da adição vetorial:

a) Propriedades comutativa                           b) Propriedade associativa

a + b = b + a                                                      d + (e + f) = (d + e) + f

 

 

 

                                                                                   

 

 

 

 

 

 

c) Subtração de vetores

 

b

a - b = a + (-b)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.4 Decomposição em componentes ortogonais -  Adição de Vetores - Método Analítico

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 ax  e ay na figura são obtidos por:

 

ax = a . cos q

ay = a . sen q

onde q = ângulo que o vetor a faz com o semi-eixo ox

Para obter a e q, a partir de ax e ay

 

 

 

Exercícios:

1. Uma nave percorre 130 km em uma linha reta, que faz um ângulo de 22,5⁰ com a direção norte-sul. Quais são os deslocamentos do avião nas direções norte-sul e e leste-oeste?

Considerações:

Positivo: sentido de oeste para leste e sentido sul para norte

 

 

 

 

2. Um automóvel percorre 30 km para leste, em uma estrada plana. Em um cruzamento o carro vira para o norte e percorre 40 km. Calcule o deslocamento resultante do carro.

Considerações:

Positivo: Para leste e para o norte

r = a + b

 

 

No sistema de coordenadas retangular, usa-se os símbolos i, j, k para representar os vetores unitários paralelos aos eixos  Ox, Oy, Oz,

 

Os vetores podem ser escritos, em termos de i, j, k  como:  a = a_xi + a_yj + a_zk.

 

3. Três vetores coplanares são expressos, em relação a um sistema de referência ortogonal, como:

a = 4i - j

b = - 3i + 2j

c = -3j

Determine o vetor r, soma destes vetores.

r_x = a_x + b_x + c_x =

r_y = a_y + b_y + c_y =

então:

r = r_xi + r_yj =

 

2.5 Multiplicação de Vetores

 

a) Multiplicação de um vetor por um escalar:

o produto de um escalar , k, por um vetor a, escrevendo-se ka, é definido como um novo vetor cujo módulo é "k" vezes o módulo do vetor a. O novo vetor tem a mesma direção e sentido de a, se "k" for positivo, e mesma direção e sentido oposto de "k" for negativo. Ex.:  2.a       

 

b) Multiplicação de dois vetores de modo a resultar um escalar:

É preciso distinguir produto escalar do produto vetorial

O produto escalar de dois vetores a e b, indicado por a . b (lê-se a escalar b), é definido por:

a . b = ab cos f

onde:

a é o módulo de a

b é o módulo de b

cos f é o cosseno do ângulo que o vetor a forma com o vetor b

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 produto vetorial  = a . b = ab sen f

 

Exercícios:

1. Um deslocamento possui módulo s₁ = 30 cm. Outro deslocamento possui módulo igual a 40 cm.

a) Determine literalmente o módulo s do deslocamento resultante supondo que os dois deslocamentos sejam perpendiculares entre si.

R: s = (s₁² + s₂² )^1/2

b) Se o módulo de s for igual a 70 cm, qual seria a orientação relativa dos deslocamentos?

R: Os dois deslocamento seriam paralelos e de mesmo sentido

c) Se o módulo de deslocamento for de 10 cm?

R: Os dois deslocamentos seriam paralelos e de sentidos opostos

d) Calcule o módulo de deslocamento resultante, supondo que os deslocamentos sejam perpendiculares entre si.

R: 50 cm

 

2. Um objeto descreve a seguinte trajetória:

6 m para o norte e 2 m para o leste. Determine o módulo, direção e sentido equivalente do objeto.

 

R: r = (36 + 4)^1/2 = 6,32

tg q = 6/2 = 3

q = arctg 3 = 71,56⁰

direção: forma um ângulo de 71,56⁰ com a direção oeste - leste

sentido: de baixo para cima

 

3)  Dois vetores são dados por: a = 3i – 2j  e  b = 3i – j – 2k.Determine:

a) a + b          b) a – b              c) –a + b      d)  3a – 2b

 

4)  Dados os vetores v1, v2 e v3

a)  v1 + v2         b)  v2 + v3       c) v1 + v3          d) v1 + v2 + v3

 

 

5)  Um automóvel com velocidade constante de 30km/h viaja 3h na direção N-S, sentido N-S; em seguida muda de rumo e viaja por mais 240min no sentido LO. Determine:

a)  o módulo do vetor deslocamento (km) sofrido pelo automóvel durante a viagem.  R.: 150

 

6)  Um ponto material movimenta-se a partir de um certo ponto da seguinte forma:  6 unidades para S; 4 u. para L e 3 u. para norte. O módulo do deslocamento foi de:  R.: 5u.

 

7)  A figura, representa os deslocamentos de um móvel em várias etapas. Cada vetor tem módulo igual a 20m. A distância percorrida pelo móvel e o deslocamento do móvel são respectivamente: 

 

R.:  100m e 40 m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EXERCÍCIOS

1) Um barco navega, deslocando-se a partir de certo  ponto, 60km (N-S), depois 40km (L-O) e em seguida 30km (S-N). Determine a distância entre a posição inicial e final do barco.   R.: 50km.

 

2)  Dois vetores de intensidades iguais a 3 e 4 unidades agem em um mesmo ponto e formam, entre si, um ângulo de 90^o . Obtenha a intensidade do vetor resultante.  R.:  5    

 

3) Dois vetores de intensidades iguais a 3 e 5 unidades agem em um mesmo ponto e formam, entre si, um ângulo de 60^o. Obtenha a intensidade do vetor resultante.  R.:  7

 

4)  Dois vetores tem intensidade 20 e 15 unidades e determinam uma resultante de intensidade 25 unidades. Determine o ângulo formado entre as direções em que os vetores estão apontados.   R.: 90^o

 

5)  Dois vetores V e Ö2  V formam entre si um ângulo de 45^o. Qual a intensidade do vetor soma.   R.: Ö5  V

 

6)  Decompondo o vetor V, determine a intensidade do vetor soma entre os três vetores coplanares.  R.: Ö7  V

 

7) A componente horizontal de um vetor V tem intensidade igual a Ö3 vezes a intensidade da componente vertical. Sendo assim, determine a inclinação do vetor em relação a horizontal.   R.:  30^o

 

8)  Dados os vetores V1, V2 e V3, realize, graficamente, as operações:

a)  V1 + V2 + V3                    b) V1 + V2 – V3                    c)  V1 – V2 – V3

 

9)  Uma embarcação, num certo intervalo de tempo, efetua um deslocamento de 50Ö3 km, 30^o a leste e 60^o a norte. Determine quanto a embarcação deslocou-se na direção O-L e S-N.  R.:  75 km e 25Ö3 km

 

10)  Sabe-se que a intensidade da força com que é puxado uma caixa é de 90N, mas mesmo com esta força, o bloco não se move. Isto acontece, em virtude de a componente horizontal da força aplicada, ser anulada pela força com que a mola (toda alongada) aplica no bloco. Sendo assim, determine a intensidade, direção e sentido da força que a mola aplica no bloco.   R.: 45Ö3, horizontal, direita para a esquerda.

 

 

 

 

 

3. CINEMÁTICA

 

Velocidade de uma partícula é a razão segundo a qual sua posição varia com o tempo. A posição de uma partícula, em um dado referencial, é caracterizada pelo vetor posição da partícula, traçado da origem do referencial ao ponto ocupado pela mesma.

 

3.1  Velocidade Média 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A Figura acima mostra a partícula, na posição A e instante t1, em um instante t2, a partícula encontra-se na posição B.

O vetor deslocamento que descreve a mudança de posição da partícula quando ela vai de A para B, é: (Dr = r2 - r1) e o intervalo de tempo empregado neste deslocamento é (Dt = t2 - t1).

A velocidade média  da partícula, neste intervalo de tempo, é definida por:

 

v = Dx / Dt

onde:

x = deslocamento

t = tempo total

 

3.2 Velocidade escalar média

 

É a razão entre a distância percorrida por um móvel e o intervalo de tempo que ocorreu este deslocamento

 

v = Dx / Dt

onde:

x = distância percorrida

t = tempo total

 

3.2 Velocidade Instantânea

 

É a velocidade da partícula em cada instante. A velocidade pode variar sofrendo alterações em seu módulo, em sua direção ou em ambos.

3.3 Aceleração

 

É a grandeza física que indica a rapidez com que a velocidade escalar varia.

Obtém-se através da razão velocidade pelo tempo.

 

a = Dv /Dt = (v2 - v1) / (t2 - t1)

 

Se o quociente de variação da velocidade pelo correspondente intervalo de tempo se mantiver constante, para qualquer intervalo de tempo, teremos um movimento com aceleração constante.

 

3.4 Movimento Uniforme - aceleração igual a zero

 

- Se a posição da partícula no instante t = 0 é x₀, sua posição x em t =t pode ser obtida pela relação:

 

 

3.4 Movimento Uniformemente variado - aceleração constante

 

- Considerando um móvel que se desloca com aceleração constante, e seja x₀ e v₀ a posição e a velocidade no instante t₀ = 0.

 

Com aceleração constante temos que:

 

         Þ         Þ     v – v₀ = a . t       logo,               v = v₀ + a . t   (1)

 

Para obter a equação do espaço, vamos considerar o gráfico (v x t):

 

 

  (2)  substituindo (1) em  (2)   temos             (3)

 

Equação de Torricelli

 

v² = v₀² + 2 . a . Dx

 

 

- Quando a velocidade v_x varia uniformemente com o tempo, seu valor médio em qualquer intervalo de tempo é igual a média dos valores de v_x no início e no fim do intervalo. i. é., a velocidade média, v_x, entre t =0 e t = t

 

 

1)  Um atleta treinando para uma maratona percorre diariamente uma distância de 8 km em 2 h, como indica a figura. Sabendo que a distância entre o ponto de partida e o ponto de chegada é de 6 km, determine a velocidade média do atleta.

 

 

2)  A velocidade escalar média de um atleta que corre 100m em 10s é em km/h.  R 15 km/h

 

 

3)  Se o velocímetro de um carro marca 60 km/h e permanece nessa posição durante 15 minutos, que distância (km) terá percorrido nesse tempo?

 

4)  Um passageiro, trafegando em um ônibus com velocidade constante de 72 km/h, observa uma paisagem por 2 s. Quantos metros este ônibus anda neste tempo?

 

5)  Uma carreta possui 23m de comprimento. Sabendo Que a velocidade da carreta é de 20 km/h, determine o tempo (s) gasto para ultrapassar uma placa à beira da estrada.

 

6)  Um móvel tem uma certa velocidade, quando adquire a aceleração de 2 m/s². Depois de 15 s, sua velocidade torna-se igual a 30 m/s. qual era a velocidade do móvel antes de sofrer a aceleração?

 

7)  Um carro tem uma velocidade de 20 m/s, quando é freado de forma uniforme por uma aceleração de 5 m/s². Calcule a distância que o carro percorre até parar.

 

8) Um ponto material parte do repouso e em MUV adquire a velocidade de 30 m/s em 6 s. Determine:

a) aceleração

b) a velocidade no instante 7s.         

c)  a distância percorrida durante o décimo segundo.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.5  QUEDA  LIVRE

 

Quando abandonamos um corpo, próximo à superfície terrestre, verificamos que a velocidade do corpo aumenta. Se a velocidade varia, significa que o corpo está sob efeito de uma aceleração. Desprezando a resistência do ar, verifica-se que todos os corpos caem com a mesma aceleração, em um mesmo ponto da superfície terrestre, não importando seu tamanho, seu peso ou sua constituição. Se a altura da queda não for muito grande, a aceleração permanecerá constante durante todo o movimento. Este movimento ideal, no qual são desprezadas a resistência do ar e uma pequena variação da aceleração com a altitude, é chamado "queda livre".

A aceleração, que faz a velocidade aumentar na queda e diminuir na subida, é denominada aceleração da gravidade, que é representada por g. O valor de g, varia de ponto a ponto no globo terrestre mas utiliza-se 9,8 m/s² ou 10 m/s²

 

g = G .            G = cte universal – 6,7 .10^-11

                             M = massa do planeta = Terra = 6 . 10²⁴ kg

                             d = distância do centro do planeta ao ponto que s e quer medir.

                             Raio médio da Terra = 6,4 . 10³ km

 

3.5.1  Equações de queda livre e lançamento vertical

 

Equação horária das posições

 

Em q.l.

v_o = 0

h_o = 0

 

Equação horária das velocidades

 

v = v_o + g . t       

 

Equação de Torricelli

 

v² = v₀² + 2 . g . Dh

 

 

Ex: 1 - Uma pedra é abandonada do topo de um prédio e gasta 5 segundos para atingir o solo. Qual a altura do prédio

 

Ex: 2 – Uma pedra é lançada verticalmente para cima, com velocidade de módulo igual a 54 km/h a partir de um ponto, situado 20m acima do solo.

a)  o tempo, após o lançamento, necessário para a pedra atingir a altura máxima;

b)  o tempo, após o lançamento, necessário para a pedra atingir o solo;

c)  o deslocamento sofrido pela pedra em um intervalo de tempo de 3,0 s , a partir do instante de lançamento.

 

 

1) Uma bola é arremessada para cima, partindo do chão, com uma velocidade de 25 m/s.

Calcule o tempo necessário para atingir o ponto mais alto da trajetória.

 

Calcule a altura

 

Em que instante a bola estará a 30 m de altura?

 

2)  Um corpo, inicialmente em repouso, cai verticalmente, atingindo o solo com velocidade de 40m/s. Calcule a altura de onde o corpo caiu, e o tempo de queda.  R: 80m, 4s 

 

3)  Uma pessoa cai, a partir do repouso, da janela de um prédio de altura de 45m, em relação ao solo, em um local onde o efeito do ar é desprezível e g = 10 m/s². Qual a velocidade média da pessoa na queda até o solo.  R: 15 m/s

 

4)  Um corpo é solto, a partir do repouso do topo de um edifício de 80m de altura. O tempo de queda e a velocidade (km/h) com que o corpo atinge o solo são:  R: 4s 144 km/h

 

5)  Um caçador dispara um projétil de seu revolver calibre 38, verticalmente para cima, atingindo a altura de 4500m acima do ponto de dispara. A velocidade com que o projétil saiu do cano do revolver foi:  R: 300 m/s

 

6) Do alto de uma montanha de 178,45 m de altura, lança-se uma pedra, verticalmente para baixo, com velocidade inicial de 20 m/s. Qual a velocidade com que a pedra atinge i chão e quanto tempo ela leva para atingir o chão. R: 63 m/s, 4,3 s.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

EXERCÍCIOS PARA A PROVA

 

1) Dois automóveis partiram de uma cidade A em direção a uma cidade B, na mesma trajetória. O primeiro realizou o percurso em 4,0 h: as primeiras 2,0 h, com velocidade escalar média de 60 km/h e, as 2,0 h restantes, com velocidade escalar média de 30 km/h. O segundo automóvel manteve uma velocidade escalar média de 60 km/h na primeira metade do percurso e uma velocidade escalar média de 30 km/h na segunda metade do percurso. Qual foi a velocidade escalar média de cada automóvel em todo o percurso? R.:  1) Vm = 45 km/h    2) Vm = 40 km/h

 

2) Um caminhão passa às 7 h pelo km 50 e às 12 h do mesmo dia pelo km 350. Qual a velocidade escalar média desse caminhão nesse percurso?  R.: 60 km/h  

 

3)  Um trem de 100 m de comprimento desloca-se a 36 km/h e gasta 18 s para atravessar uma ponte. Determine o comprimento da ponte. R.: 80 m 

 

4)  Um carro, movendo-se em trajetória retilínea com velocidade de 34 m/s, constante, passa por um observador. Após 5,5 s o observador ouve o som do impacto do carro contra um obstáculo. Sabendo que a velocidade de propagação do som no ar é de 340 m/s, determine a que distância o observador se encontra do obstáculo. R.:  170 m 

 

5) Uma lesma percorre 4 m para chegar a uma flor. A lesma parte a uma velocidade constante de 30 mm/s. Quanto tempo a lesma gasta para chegar à flor?  R.: 133,33 s 

 

6) Um móvel realizando MUV, tem velocidade inicial 10 m/s; após 10 s sua velocidade atinge o valor de 30 m/s. Determine a sua aceleração e a distância percorrida nesse intervalo.  R.:  2 m/s² ,  200 m

 

7)  Um carro movimenta-se a partir do repouso com aceleração de 2 m/s². Ao atingir a velocidade de 72 km/h , qual terá sido o seu deslocamento ?  R.:  100 m

 

8)  Um veículo parte com velocidade inicial de 20 m/s, sendo sua aceleração constante de 3 m/s². Qual a distância percorrida quando sua velocidade for de 40 m/s. ?  R.: 200 m

 

9)  Dados os vetores  v1 e v2 perpendiculares um ao outro e com módulos v1 = 9 e v2 = 12, determine graficamente o vetor soma e calcule o seu módulo.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 - DINÂMICA

 

- É o campo da mecânica que tem como alicerces as três leis de Newton e se preocupa basicamente em estudar as causas dos movimentos dos corpos como, por exemplo, o que é necessário para manter o movimento e o que causa uma mudança no movimento.

 

Massa – é uma medida da quantidade de matéria contida no corpo.  SI – quilograma (kg)

 

Peso – é a força com que a Terra atrai os corpos

P = m . g   (N)

 

Força – é o agente físico que provoca variação de velocidade, ou seja, aceleração.  SI – newtons (N)

(1 N é a força que provoca uma aceleração de 1m/s² quando aplicada a um corpo de massa 1 kg).

 

Força de contato – força que age durante o contato entre os corpos Ex.: força que aplicada a um corpo quando é puxado ou empurrado, força aplicada ao chão quando caminhamos, força que a roda do carro aplica na estrada durante uma freada, etc.

 

Força de campo – forças que atuam a distância, dispensando o contato entre os corpos. Ex.: força de atração ou repulsão entre as cargas elétricas, ou ímãs, força com que a Terra atrai os corpos, etc..

 

1^a Lei de Newton – Lei da Inércia

 

Qualquer corpo em repouso ou em movimento retilíneo uniforme tende a permanecer nesses estados, a menos que seja obrigado a alterá-los por aplicação de forças externas.

Essa tendência e permanecer nesses estados é chamado de inércia

Ex.: ônibus, carroça

 

3^a Lei de Newton – Lei da Ação e Reação

 

Quando um corpo A exerce uma força sobre um corpo B, o corpo B reage sobre o corpo A com uma força de mesmo módulo, mesma direção e sentido oposto. Ex.: avião empurra o ar e ar empurra o avião

pé chutando a bola, quando andamos aplicamos uma força no solo causando deformação, pegada, o solo muda nossa velocidade onde nos faz andar.

 

2^a  Lei de Newton

 

Analisando o conceito de força, podemos dizer que ao aplicarmos uma força num corpo, ela poderá mudar seu estado de movimento ou causar uma deformação. Se a força aplicada causar mudança no estado de movimento, significa mudança na velocidade. Variação na velocidade implica no aparecimento de uma aceleração. Então, ao aplicar uma força sobre um corpo resulta em uma variação na velocidade (aceleração) e quanto maior a força, maior será a aceleração.

 

 

F_R = m . a

 

Ex.: 1)  Calcular em cada caso, o valor da aceleração. A massa do corpo é de 2 kg.

2) Calcular a aceleração no corpo abaixo:      

a = 2 m/s²

 

3)  Considerando o corpo acima, inicialmente em repouso, a partir de t = 0 passa a atuar sobre ele uma força de 8 N. Determine a velocidade no tempo 5 s e o deslocamento sofrido no intervalo de  t = 0 a t = 5 s.   R:10 m/s , 25m.

 

4)  Em cada bloco, determine a incógnita:

 

 

5)  Dois blocos A e B, de massas m_A = 3,0 kg e m_B = 2,0 kg, encontram-se encostados um no outro e apoiados sobre um plano horizontal liso. Sabendo, que o sistema inicialmente encontra-se em repouso, determine a intensidade da força que o bloco B exerce sobre o A quando uma força, de intensidade 10 N, orientada da esquerda para a direita, passa a atuar sobre o bloco A.

                 

 

F_BA = 4 N

 

5)  Dois corpos m_A = 3 kg e m_B = 7 kg,  F = 30 N.    Determine a aceleração e F_BA.    R: 3 m/s² , 21 N.   

 

6)  Dois blocos A e B de pesos respectivamente 30N e 70 N, apoiam-se sobre uma mesa horizontal . O CA entre o bloco e a mesa é desprezível. Aplicando-se ao primeiro bloco uma força F = 150N e supondo g = 10 m/s² calcule a aceleração e a tensão na corda. R.:  15 m/s², 105N

 

6) F = 800N,  mA = 160Kg ;  mB = 40 Kg  ; Qual a tensão na corda ?  R.: 2 m/s² ;  320N

 

7)  Máquina de Atwood.  G = 10 m/s² . Sendo P_A = 60N e P_B = 40N, calcular a  aceleração, T₂ , T₁.   R.: 2,0 m/s² ;  48 N ; 100N

 

EXERCÍCIOS

1)  mA = 10kg ; mB = 5 kg ; mC = 3 kg.  F = 72N. Calcular F_AB.  R.: 32N    

 

2)  m1 = 15kg ; m2 = 25kg ; m3 = 10kg. T = 20N. calcular F.  R.: 100N

 

3) Uma caminhonete de 2000kg tenta resgatar um operário, usando um cabo inextensível que liga o veículo ao trabalhador, de massa 80 kg. A aceleração do homem é de 1 m/s². a) Qual a força que movimenta a caminhonete. b)  o cabo suporta no máximo uma tração de 2000N. Será possível o resgate com essa aceleração sem que ele arrebente? R.: 2880N ; sim T = 880N

 

4)  Um bloco de massa 4kg, inicialmente em repouso sobre um plano horizontal, sofre a ação de uma força constante, de intensidade de 80N paralela ao plano. Determine o deslocamento que ele realiza depois de 10s. R.: 1000m 

 

5)  Um corpo com massa de 5kg parte do repouso sofrendo a ação de uma força constante de 20N. Calcule sua velocidade depois de percorrer 8m. R.:  8 m/s

 

6)  mA = 2kg ; mB = 3 kg ; mC = 5kg. Calcular a)aceleração   b) T1     c) T2  R.:  2m/s² , 36N, 40N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UNIVERSIDADE DO CONTESTADO - UnC

Curso: Mecânica

Disciplina: Engenharia Ambiental

Professor: André Búrigo Leite

TRABALHO 2

 

1)  Responda:

a)  “Quando exercemos uma força F numa mesa, esta exerce uma força oposta - F que anula a força F, de modo que a força resultante sobre a mesa é nula e ela, portanto não se move”. Com base no princípio de ação e reação, esta afirmação é verdadeira ou falsa e porque? 

b)  Descreva uma situação em que se evidenciem as forças de ação e reação. Mostre (esquema) como as duas forças estão agindo.

 

2)  O bloco A  da figura tem massa m_A = 80 kg e o bloco B tem massa m_B = 20 kg. A força F tem intensidade de 600 N. Calcule a aceleração dos blocos e a intensidade da força que traciona o fio.

3) A aceleração gravitacional na superfície da Terra é de 10 m/s² e na superfície de Júpiter é de 30 m/s². Um objeto de 60 kg de massa na superfície da Terra apresentará, na superfície de Júpiter, massa igual a quanto.

 

4)  Uma gota de chuva desce verticalmente com velocidade crescente. Quando atinge a altura de 150m, a resultante das forças sobre a gota passa a ser nula. Nesse instante a gota possui uma velocidade de 7 m/s(velocidade terminal). Sabendo que a resultante permanece nula até a gota atingir o solo, determine com que velocidade a gota chega ao solo.

 

5)  Sobre uma partícula agem 4 forças perpendiculares entre ai, conforme a figura. Sabendo que a massa da partícula é de 20kg, calcule a aceleração resultante da partícula.

 

6)  Quando um ônibus é freado bruscamente, todos os passageiros são “lançados” para a frente. Explique fisicamente esse fenômeno. 

 

7) Determinado papel, cuja especificação é de 80g/m², é fornecido em folhas de 700cm². Sendo g=10m/s², o peso de 100 folhas desse papel é em N ? (não esqueça N = kg.m/s²)

 

8) Uma locomotiva puxa 2 vagões. A massa da locomotiva m1 = 30kg ; a massa do vagão m2 = 50kg  e do vagão três m3 = 20kg. A aceleração do sistema é de 5 m/s². Calcule F, T1 e T2.

 

9) Um corpo de massa 20kg é acelerado a partir do repouso por uma força de intensidade constante. Após percorrer 200m, a velocidade do corpo é de 30m/s. Determine a intensidade da força resultante que age sobre o corpo.

 

10)  Um ônibus percorre uma estrada mostrada na figura. Como o motorista fez as curvas A, B, C e D sem parar um passageiro reclamou pois foi sacudido para os lados. Diga em cada curva, para que lado os passageiros foram sacudidos e porque. 

 

 

5 – MECÂNICA DOS FLUIDOS

 

 

Hidrostática (estática da água)– ramo da mecânica que, apesar do nome, estuda não só a estática dos líquidos mas de qualquer fluido.

 

Fluido – é a denominação genérica dada a qualquer corpo que flui -  isto é, escoa – e não apresenta forma própria, pois adquire a forma do recipiente que o contém. Neste caso pode-se dizer que hidrostática é o ramo da mecânica em que se estudam as condições de equilíbrio dos líquidos, gases e dos vapores. 

 

5.1 - Pressão – grandeza escalar dada pela relação entre a intensidade da força normal à superfície e a área da superfície.

Ex.:  - pé descalço na areia e mulher de sandália de salto alto;

        - tronco do cone área menor o sulco é mais fundo;

        - faca afiada corta mais fundo que uma sem fio;

        - ferrão de um inseto penetra mais fácil na pele de uma pessoa do que a ponta grossa de um lápis;

        - ao cair num local com areia movediça, uma pessoa deve permanecer deitada pois afundará mais lentamente;

        - um prego com ponta fina penetra mais fácil na madeira do que um com ponta grossa;

        - os esquis permitem que a pessoa afunde pouco na neve do que se ela estivesse com sapato. 

 

      onde F = força (N)

                          S = área (m²)

                          P = pressão (N/m²) = PA - pascal

 

Ou seja – 1 N/m² = 1 Pa

Outras unidades de P – mmHg e atm.

 

5.2 – Densidade (absoluta) e massa específica

 

Densidade - relação entre a massa de um corpo e o volume por ele ocupado

 

         m = massa (kg)

                    V = volume (m³)

                    d – densidade (kg/m³)

 

Massa específica – relação entre a massa do material e o volume.

         m = massa (kg)

                    V = volume (m³)

                    m – massa específica (kg/m³)

Ex.: uma porção de determinada substância. Ferro – massa específica 7,88.10³ kg/m³.

Com esta massa de ferro você poderá moldar vários corpos de densidades diferentes dependendo dos espaços vazios que deixar no interior de cada corpo.

 

Se o corpo for moldado sem espaços vazios a densidade será igual a massa específica.

No entanto se houver mais espaços vazios, o volume será maior do que o corpo maciço e sua densidade será menor.

 

Por isso o navio flutua. A massa específica do ferro, substância principal que compõe o navio, é 7,8 g/cm³. O navio possui um determinado volume externo devido a forma e os espaços de vazios. Por isso a densidade do navio é menor que a da água. Daí o motivo pelo qual ele flutua.

 

Densidade relativa é a relação entre a densidade do corpo e a densidade de outra substância tomada como referência. Para os sólidos e líquidos a densidade relativa, geralmente, é tomada em relação à água. É adimensional.

 

Peso específico -  relação entre o peso do material e o volume por ele ocupado.

      p = peso (N))

                 V = volume (m³)

                 r – peso específico (N/m³)

 

ainda     r =   ou      r = m . g

 

Ou seja: massa específica e peso específico são definidos para uma substância e a densidade para um corpo.

Para líquidos a massa específica coincide com a densidade.

Unidade – kg/m³ , g/cm³ , kg/l

g/cm³ – kg/m³ = . 1000

1 g/cm³ – 1 kg/l

densidade da água – 1000 kg/m³

 

Ex.:  Um corpo mostrado na figura tem massa 12 kg. Adotando g = 10 m/s² determine N/cm², a pressão exercida sobre a superfície de apoio horizontal quando o corpo se apoia sobre a face 1, 2 e3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) A densidade de um corpo é de 1,8 g/cm³ e seu volume é de 10 cm³. Determine sua massa em cm³.

 

2)  Um cubo maciço de alumínio com 2 m de aresta está apoiado sobre uma superfície horizontal. Sabendo-se que a densidade do alumínio é de 2,7.10³ kg/m³ e g = 10 m/s², qual a pressão exercida pelo bloco sobre a superfície? 

 

3) Quando o vento alcança a velocidade de 45 m/s nas grandes tempestades, exerce pressão de aproximadamente 28 N/cm². Determine a força que ele exerce num muro de 10 m de comprimento por 2 m de altura, colocado perpendicularmente à direção do vento. 

 

4)  Três pessoas A, B, e C de mesmo peso e altura diferentes usam: A, o mis baixo, patins; B, o de altura intermediária, patins com rodas e C, o mais alto, sapato de couro. Determine qual exerce maior pressão sobre o solo.  

 

5) A massa específica do cobre é de 8,9.10³ kg/m³. Qual é a massa de um cubo maciço e homogêneo de cobre de 20,0 cm de aresta. 

 

6) Sabe-se que a densidade do gelo é de 0,92 g/cm³, a do óleo é de 0,8 g/cm³ e a da água é 1, g/cm³. A partir desses dados podemos afirmar que:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.3 – Pressão Hidrostática. Teorema de Stevin

 

Em qual figura a pressão no fundo do recipiente é maior?

 

 

Para o líquido

 

 ;     V = S . H  ;       ;   m = d . S . H

 

;   ;     ;       ;    P = d .g . H

 

 

P é chamada de Pressão hidrostática – é a pressão exercida pelo peso de uma coluna de fluido em equilíbrio. Note que a pressão hidrostática não depende da área da coluna de fluido e, para um mesmo líquido em uma dado local, ela depende apenas de sua altura vertical H.

 

Ex.:   - a área de uma barragem é mais espessa na parte inferior, pois suporta pressão mais elevada,

 - num recipiente contendo um líquido, a água jorra com maior velocidade pelo orifício feito na parte mais baixa, onde a pressão é maior 

 

 

Pressão total ou pressão absoluta, é dada pela pressão na superfície ( p_o), somada à pressão hidrostática devido ao peso da coluna de líquido. Ou seja:

 

p = p_o + d . g . H   ;     p = p_atm + d . g . H

 

 

Pressão atmosférica

 

É a pressão exercida pelo fluido gasoso (ar = 18 km) sobre a superfície da Terra e todos os corpos aí existentes.

 

Efeitos da pressão atmosférica:

 

- em cada cm² do nosso corpo, recebemos da atmosfera uma força equivalente ao peso de um corpo de 1 kg. Não percebemos pois a pressão interna equilibra.

 - é mais fácil retirar óleo de uma lata com dois furos do que com um furo. ( com um a p atm que age de fora para dentro equilibra o peso do óleo. Fazendo dois furos, a pressão passa a agir também de dentro para fora.)

 - canudinho de refresco – para conseguir tomar o refrigerante, o ato de sugar, reduz a pressão no interior da boca (normalmente esta pressão é igual a atm). Com essa diminuição, a pressão atm consegue empurrar o líquido e este sobe pelo canudo. Com dois canudos isto não acontece.

 

Teorema de Stevin

 

A diferença de pressão entre dois pontos de um líquido, em equilíbrio corresponde á pressão hidrostática da coluna existente entre eles. Este é o chamado teorema de Stevin.

 

 

 

p_B = p_o + d . g . H_B

p_A = p_o + d . g . H_A

 

p_B – p_A = ( p_o + d . g . H_B ) – (p_o + d . g . H_A )

p_B – p_A = d.g. ( H_B – H_A)

 

p_B – p_A = d . g . h

 

p_atm = 1 atm = 1.10⁵ N/m²   = 1.10⁵ Pa (experiência de Torricelli)

 

1 atm = 760 mmHg = 76 cmHg

 

manômetro – medidor de pressão – pressão manométrica – é a diferença entre a pressão de um sistema e a pressão atm.

barômetro – medidor da pressão atm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Exercícios

 

1)  Determine a pressão hidrostática exercida na base de uma coluna de água com 10m de altura. Adote g = 10 m/s² e a densidade da água 1,0 . 10³ kg/m³. R.: 1,0 . 10⁵ N/m².

 

2)  Um mergulhador encontra-se a 10 m de profundidade, nas águas de um lago. Determine a pressão a que está sendo submetido esse mergulhador. g = 10 m/s² e a densidade da água 1,0 . 10³ kg/m³. R.: 2.10⁵ N/m²

 

3)  Submerso num lago, um mergulhador constata que a pressão absoluta no medidor que se encontra no seu pulso corresponde a  1,6 .10⁵ N/m². Um barômetro indica ser a pressão atm 1 . 10⁵ N/m². Considere a massa específica da água 1.10³ kg/m³ e g 10 m/s². Calcule a profundidade, em que o mergulhador se encontra. R.: 6m

 

4)  A pressão que a atmosfera exerce sobre nós ao nível do mar é igual a 1,0.10⁵ N/m². Qual a profundidade, em metros, que um caçador submarino deve mergulhar no mar para sentir uma pressão 3 vezes maior. d da água do mar = 1 g/cm³. R.: 20m

 

5) O recipiente da figura contém dois líquidos não miscíveis, A e B. calcular a pressão no fundo do recipiente. R.: 1,068 . 10⁵ N/m²

dA = 1,4 g/cm³ ,  dB = 0,6 g;cm³ ,   g = 10 m/s² ,    patm = 10⁵ N/m²

 

6)  A figura mostra um recipiente contendo álcool e dois pontos A e B, cuja diferença de cotas é igual a 15 cm. Sabendo que a pressão no ponto B é igual a 1,04.10⁵ N/m², g = 10 m/s² e d álcool = 0,8 g/cm³, calcule a pressão no ponto A. R.: 1,028.10⁵ N/m².

 

7) A figura representa um manômetro constituído por um tubo em U contendo água. Uma as extremidades do tubo está conectada a um balão que contém gás e cuja pressão se deseja determinar. A outra extremidade do tubo está aberta para o ar atmosférico. O desnível da água nos dois ramos do tubo em U é de 1 m.  A pressão atm no local vale 1.10⁵ N/m². R.: 1,1.10⁵ N/m².