Geometria - 7º Ano

 

 BANCO DE DADOS DE GEOMETRIA

1ª ETAPA

 

Noções e proposições primitivas / Segmento de Reta

 

1. Classifique em Verdadeiro ou Falso:

(     ) Por um ponto passam infinitas retas;

(     ) Por dois pontos distintos passa uma reta;

(     ) Uma reta contém dois pontos distintos;

(     ) Três pontos distintos são sempre colineares;

(     ) Três pontos distintos são sempre coplanares;

 

2. Indique a alternativa Falsa:

a) A reta é um conceito primitivo;

b) A reta é limitada nos dois sentidos;

c) A reta tem infinitos pontos;

d) Dois pontos distintos determinam uma única reta;

e) A reta tem origem e não tem extremidade;

 

3. Indique a alternativa Falsa:

a) Dados dois pontos A e B, existe um plano que os contém;

b) Por um ponto fora de uma reta existe uma única paralela à reta dada;

c) Existe um, e somente um, plano que contém um triângulo dado;

d) Duas retas não coplanares são reversas;

e) Três pontos distintos e não-colineares determinam um, e só um, plano;

 

4. Classifique em Verdadeiro ou Falso:

(     ) Se dois segmentos são consecutivos, então eles são colineares;

(     ) Se dois segmentos são colineares, então eles são consecutivos;

(     ) Se dois segmentos são adjacentes, então eles são colineares;

(     ) Se dois segmentos são colineares, então eles são adjacentes;

(     ) Se dois segmentos são adjacentes, então eles são consecutivos;

(     ) Se dois segmentos são consecutivos, então eles são adjacentes;

 

5. Um segmento  é um conjunto formado:

a) Apenas pelo ponto M;

b) Apenas pelos pontos M e N;

c) Pelos pontos que estão entre M e N;

d) Por infinitos pontos;

 

6. Os pontos A, B e C são colineares quando:

a) Cada um pertencer a uma reta;

b) Dois pertencerem a uma reta;

c) Os três pertencem à mesma reta;

d) N.d.a.;

 

7. Dois segmentos que tem a mesma medida são chamados:

a) Colineares;

b) Consecutivos;

c) Equivalentes;

d) Congruentes;

 

8. Se dois segmentos não pertencem a uma mesma reta e tem uma extremidade em comum eles são:

a) Colineares;

b) Consecutivos;

c) Congruentes;

d) Adjacentes;

 

9. Classifique em Verdadeiro ou Falso:

(     ) Quaisquer que sejam os pontos A e B, se A é distinto de B, então existe uma reta a tal que;

(     ) Quaisquer que sejam os pontos P e Q e as retas r e s, se P é distinto de Q, e P e Q pertencem às retas r e s, então r = s;

(     ) Qualquer que seja uma reta r, existem dois pontos A e B tais que A é distinto de B, com ;

(     ) Se A = B, existe uma reta r tal que ;

 

10. Classifique em Verdadeiro ou Falso:

(     ) Duas retas distintas que tem um ponto em comum são concorrentes;

(     ) Duas retas concorrentes têm um ponto comum;

(     ) Se duas retas distintas tem um ponto comum, então elas possuem um único ponto comum;

 

11. Se o segmento  mede 17 cm, determine o valor de x nos casos:

 

 

 

 

 

 

 

 

12. Determine x, sendo M ponto médio de .

 

 

 

 

 

 

 

13. Determine , sendo  = 31.

 

 

 

 

 

 

 

 

14. Determine , sendo M ponto médio de .

 

 

 

 

 

 

 

 

15. Dado  = 27 cm considere um ponto C, entre A e B, tal que  = 9 cm. Sendo M o ponto médio de  e N o ponto médio de , calcule .

 

16. Quantos segmentos podem ser formados unindo-se dois dentre os pontos da figura abaixo?

 

 

 

 

 

 

 

17. Sejam A, B, C, D e E cinco pontos colineares (marcados nessa ordem) tais que B é o ponto médio de e D é o ponto médio de . Sabendo que  = 2 e  = 90 cm, calcule .

 

18.  e  são dois segmentos adjacentes. Se  é o quíntuplo de  e  = 42 cm, determine  e .

 

19. Numa reta r, tomemos os segmentos  e  e um ponto P de modo que  seja o quíntuplo de,  seja o quádruplo de  e  = 80 cm. Sendo M e N os pontos médios de  e , respectivamente, determine .

 

20. Em um dos jardins do CEFET, 5 árvores encontram-se enfileiradas: 1, 2, 3, 4, 5 respectivamente nessa ordem. A distância entre as árvores 1 e 3 é igual a distância entre as árvores 3 e 5. A distância entre as árvores 3 e 4 é 8 metros e a distância entre as árvores 4 e 5 é 2 metros. Se a distância entre as árvores 2 e 4 é 14 metros, quanto vale a distância entre as árvores 1 e 2?

a) 3 m   b) 4 m   c) 5 m   d) 6 m   e) 7 m

 

21. Dados três pontos consecutivos A, B e C sobre uma mesma reta, determinar a medida dos segmentos  e , onde  e é igual ao quádruplo de .

 

22. Determine  sendo:

 = x – 1;  = 2x;

 = x + 1;  = 31;

 

 

 

 

Ângulos

 

23. Observe a figura e complete os espaços usando os termos: consecutivos, adjacentes ou nem consecutivos, nem adjacentes:

a) MNP e NMR

b) NMP e PMQ

c) NMR e RMQ

d) PMQ e QMR

e) NMQ e QMR

f) NMR e PMQ

 

24. Na figura abaixo,  é bissetriz de e  é bissetriz de. Se  = 70° e  = 50°. Calcule x.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

25. As bissetrizes de dois ângulos adjacentes formam um ângulo de 50°. Um desses ângulos mede 60°. Quanto mede o outro ângulo?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

26. Determine as somas:

a) 30°40’ + 15°35’

b) 10°30’45’’ + 15°29’20’’

27. Simplifique as seguintes medidas:

a) 30°70’

b)110°58’300’’

c) 45°150’

d) 30°56’240’’

e) 65°39’123’’

 

28. Determine as diferenças:

a) 20°50’45’’ – 5°45’30’’

b) 31°40’ – 20°45’

c) 90°15’20’’ – 45°30’50’’

d) 90° – 50°30’45’’

 

29. Determine os produtos:

a) 2 x (10°35’45’’)

b) 5 x (6°15’30’’)

 

30. Determine as divisões:

a) (460°48’54’’) : 2

b) (31°32’45’’) : 3

c) (52°63’42’’) : 5

 

31. Determine o valor de x nos casos:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32.  e  são duas semi-retas colineares opostas.  é uma semi-reta qualquer. Os ângulos  e  são adjacentes? São suplementares?

 

 

 

 

33. Determine o valor de x nos casos:

 

 

 

 

 

 

34. Determine o valor de a nos casos:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

35. Se é bissetriz de , determine x nos casos:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

36. Classifique em Verdadeiro ou Falso:

(     ) Dois ângulos consecutivos são adjacentes;

(     ) Dois ângulos adjacentes são consecutivos;

(     ) Dois ângulos adjacentes são opostos pelo vértice;

(     ) Dois ângulos opostos pelo vértice são consecutivos;

 

 

 

 

37. A soma de dois ângulos adjacentes é 120°. Calcule a medida de cada ângulo, sabendo que a medida de um é a diferença entre o triplo de outro é 40°.

 

38. Calcule o complemento dos seguintes ângulos:

a) 25°         b) 47°               c) 37°25’

 

39. Calcule o suplemento dos seguintes ângulos:

a) 72°         b) 140°             c) 93°15’

 

40. Dado um ângulo de medida x, indique:

a) Seu complemento;

b) Seu suplemento;

c) O dobro de seu complemento;

d) A metade de seu suplemento;

e) O triplo de seu suplemento;

f) A sétima parte do complemento;

g) A quinta parte de seu suplemento;

h) O complemento de sua terça parte;

i) O triplo do suplemento de sua quinta parte;

 

41. Dê a medida do ângulo que vale o dobro do seu complemento.

 

42. Determine a medida do ângulo igual ao triplo de seu complemento.

 

43. Calcule um ângulo, sabendo que um quarto de seu suplemento vale 36°.

 

44. Qual o ângulo que excede o seu complemento em 76°?

 

45. Qual é o ângulo que excede o seu suplemento em 66°?

 

46. Qual é o ângulo que somado ao triplo do seu complemento dá 210°?

 

47. Um ângulo excede seu complemento em 48°. Determine o suplemento desse ângulo.

 

48. O triplo do complemento de um ângulo, aumentado em 50°, é igual ao suplemento do ângulo. Determine a medida do ângulo.

 

49. Dois ângulos adjacentes somam 136°. Qual a medida do ângulo formado por suas bissetrizes?

 

50. As bissetrizes de dois ângulos consecutivos formam um ângulo de 52°. Se um deles mede 40°, qual a medida do outro?

 

51. Sendo a reta a paralela a reta b, determine x nos casos:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

52. Sendo r // s. Determine x nos casos:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

53. Sendo r // s. Determine x e y nas figuras:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

54. A soma dos quatro ângulos agudos formados por duas retas paralelas cortadas por uma transversal é igual a 80°. Determine o ângulo obtuso.

 

55. Sendo r // s, calcule x e y.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

56. Se r // s, calcule a.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

57. Calcule o valor de x, sendo r // s.

 

 

 

 

 

 

 

 

58. Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas. Calcule a.

 

 

 

 

 

 

 

 

59. Na figura, calcule a medida do ângulo a, sendo r // s.

 

 

 

 

 

 

 

60. Considere as retas r, s, t, u todas num mesmo plano, com r // u. O valor em graus de (2x + 3y) é:

 

a) 64°

b) 300°

c) 450°

d) 500°

e) 620°

 

 

 

 

61. O ângulo igual a  do seu suplemento mede:

 

a) 144º    b) 36º    c) 80º    d) 120º    e) 100º

 

 

 

 

62. Se A = 2º 10’ 30’’ e B = 4º 25’ 40’’, então A + B é igual a:

 

a) 23770’’        b) 20500’’        c) 19850’’

d) 22650’’        e) 23100’’

 

63. Escreva as medidas na forma mais simples:

a) 30°80’      b) 45°90’        c) 57°100’

d) 73°110’    e) 20°120’       f) 25°150’

g) 42°160’    h) 78°170’

 

64. A semi-reta é bissetriz do ângulo AÔB e a medida de AÔC é de 19°30’. Qual a medida de AÔB?

 

 

 

 

 

 

 

 

65. Calcule x em cada caso, sabendo-se que é bissetriz do ângulo dado.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

66. A terça parte do complemento de um ângulo mede 20°. Qual a medida do ângulo?

 

67. Dois ângulos complementares têm suas medidas expressas em graus por        (3x + 25°) e (4x – 5°). Qual a medida desses ângulos?

 

68. A quarta parte da medida de um ângulo mede 30°. Calcule a medida do seu suplemento.

 

69. A medida de um ângulo é igual à medida de seu suplemento. Calcule esse ângulo.

 

70. Calcule a medida de um ângulo que é igual ao triplo de seu suplemento. 

 

71. O dobro da medida de um ângulo é igual à medida do suplemento desse ângulo. Calcule a medida do ângulo.

 

72. O triplo da medida de um ângulo mais a medida do suplemento desse ângulo é 250°. Calcule a medida do ângulo.

 

73. Calcule a medida de um ângulo cuja medida é  do seu suplemento.

 

74. A soma do complemento com o suplemento de um ângulo é 110°. Quanto mede o ângulo?

 

75. Se x = 50° determine y, m e n.

 

 

 

 

 

 

 

76. Calcule os ângulos, y, z e w da figura:

 

 

 

 

 

 

 

77. Calcule os ângulos x, y e z das figuras.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

78. Calcule x:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

79. Sabendo que r // s, determine a medida dos ângulos indicados:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

80. Sabendo que r // s, calcule x:

 

 

 

 

 

 

 

 

81. Calcule x: