1- (OBM 1999 - 1a Fase Nível 3 ) Dois irmãos herdaram o terreno ABC com a forma de um triângulo retângulo em A, e com o cateto AB de 84m de comprimento. Eles resolveram dividir o terreno em duas partes de mesma área, por um muro MN paralelo a AC como mostra a figura abaixo. Assinale a opção que contém o valor mais aproximado do segmento BM.
(A) 55m
(B) 57m
(C) 59m
(D) 61m
(E) 63m
Veja que os triângulos ABC e MBN são semelhantes, portanto, podemos dizer que a razão de suas alturas (ao quadrado) é igual à razão de suas áreas.
Vamos dizer que o triângulo ABC tem área "A", se a parede MN dividiu em duas partes de áreas iguais, a área do triângulo MBN valerá A/2 (metade da área total). A razão dita anteriormente fica assim:
Calculando, temos:
Podemos cortar os fatores "A" dos dois lados da equação:
Calculando:
Racionalizando, temos:
Lembrando que 
vale aproximadamente 1,4:
BM = 42 . 1,4
BM = 58,8
Resposta certa, letra "C"
2- Cinco cidades A,B,C,D,E, são interligadas por rodovias, conforme a figura. A rodovia AC tem 80km, e a rodovia AE tem 100km. Se a rodovia BD é paralela a rodovia CE e se AD tem 45km, quantos KM tem a rodovia AB?
Resolvendo:
A rodovia AB tem 36km
3-UFC(1999) Na figura abaixo, os segmentos de reta 
são congruentes, b é um ângulo externo, e a um ângulo interno do triângulo ABD.
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Assinale a opção que contém a expressão correta de b em termos de a.
A) b = 3a.
B) b = 2a
C) b = a/2.
D) b = 2a/3.
E) b = 3a/2.
Comentário - O teorema do ângulo externo foi um dos primeiros resultados obtidos na Geometria Euclidiana, como o foi a demonstração de que os ângulos internos da base de um triângulo isósceles são congruentes. Nesta questão deseja-se medir a capacidade do candidato na utilização conjunta destes dois simples resultados.
Solução - Como AC = CD, 
mede a, e, portanto, o ângulo externo 
mede 2a.
Como AB = AC
, 
mede 2a . Como b é ângulo externo do triângulo ABC, temos :
b = a + 2a = 3a. Opção correta A.